а1, а2 = a1*q, a3 = a1*q²
a1 - a1*q² = 6
a1 + a1*q = 2
a1 (1-q²) = 6
a1 (1+q) = 2
разделим 1e на 2e
1(1-q)(1+q)/a1(1+q) = 6/2
1-q = 3
q = -2
a1(1+q) = 2
a1 = 2/(-1) = -2
прогрессия: -2, 4, -8...
Третий член прогрессии -8
Чтобы сравнить числовые выражения (√6 + √10) и (3 + √7), возведем оба выражения в квадрат.
(√6 + √10)^2 = (√6)^2 + 2√6√10 + (√10)^2 = 6 + 2√60 + 10 = 16 + 4√15;
(3 + √7)^2 = 3^2 + 2 * 3√7 + (√7)^2 = 9 + 6√7 + 7 = 16 + 6√7.
В выражениях 16 + 4√15 и 16 + 6√7 первые слагаемые равны, поэтому надо сравнить вторые слагаемые. Возведем их во вторую степень.
(4√15)^2 = 16 * 15 = 240;
(6√7)^2 = 36 * 7 = 252.
240 < 252, значит 4√15 < 6√7, поэтому (16 + 4√15) < (16 + 6√7), следовательно (√6 + √10) < (3 + √7).
{b1-b3=6
{b1+b2=2
{b1-b1*q^2=6
{b1+b1*q=2
{b1(1-q)=6
{b1(1+q)=2
{b1(1-q^2)=6
{b1(1+q)=2
{b1(1-q)(1+q)=6
{b1(1+q)=2
2(1-q)=6
1-q=3
q=-2
b1(1-2)=2
b1*(-1)=2
b1=-2
b3=b1*q^2=-2*(-2)^2=-8