Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:
21/(х-1) - 21/(х+1) = 0,25
21 · (х + 1) - 21 · (х - 1) = 0,25 · (х + 1) · (х - 1)
21х + 21 - 21х + 21 = 0,25 · (х² - 1²)
42 = 0,25х² - 0,25
0,25х² = 42 + 0,25
0,25х² = 42,25
х² = 42,25 : 0,25
х² = 169
х = √169
х₁ = 13
х₂ = -13 (не подходит, так как меньше 0)
ответ: 13 км/ч.
Проверка:
21 : (13 + 1) = 21 : 14 = 1,5 ч - время движения по течению
21 : (13 - 1) = 21 : 12 = 1,75 ч - время движения против течения
1,75 - 1,5 = 0,25 ч = 15 мин - разница
<var>(x−5)
2
=5x
2
−(2x−1)(2x+1)</var>
< var > x^{2}-10x+25=5x^{2}-(4x^{2}-1) < /var ><var>x
2
−10x+25=5x
2
−(4x
2
−1)</var>
< var > x^{2}-10x+25=5x^{2}-4x^{2}+1 < /var ><var>x
2
−10x+25=5x
2
−4x
2
+1</var>
< var > x^{2}-10x+25=x^{2}+1 < /var ><var>x
2
−10x+25=x
2
+1</var>
< var > x^{2}+1-x^{2}+10x-25=0 < /var ><var>x
2
+1−x
2
+10x−25=0</var>
< var > (x^{2}-x^{2})+10x+(1-25)=0 < /var ><var>(x
2
−x
2
)+10x+(1−25)=0</var>
< var > 10x-24=0 < /var ><var>10x−24=0</var>
< var > 10x=24 < /var ><var>10x=24</var>
< var > x=24:10 < /var ><var>x=24:10</var>
< var > x=2,4 < /var ><var>x=2,4</var>
< var > (2,4-5)^{2}=5\cdot(2,4)^{2}-(2\cdot2,4-1)\cdot(2\cdot2,4+1) < /var ><var>(2,4−5)
2
=5⋅(2,4)
2
−(2⋅2,4−1)⋅(2⋅2,4+1)</var> (это проверка)
< var > (-2,6)^{2}=5\cdot5,76-(4,8-1)\cdot(4,8+1) < /var ><var>(−2,6)
2
=5⋅5,76−(4,8−1)⋅(4,8+1)</var>
< var > 6,76=28,8-3,8\cdot5,8 < /var ><var>6,76=28,8−3,8⋅5,8</var>
< var > 6,76=28,8-22,04 < /var ><var>6,76=28,8−22,04</var>
< var > 6,76=6,76 < /var ><var>6,76=6,76</var>