Question

Представьте в виде куба двучлена 1)125-75а+15а^2-а^3 2)64а^15+144а^10в^3+108а^5в^6+27в^9
​

Answer 1

Для решения задачи, нужно представить каждое выражение в виде куба двучлена.

1) Дано выражение:
125 - 75а + 15а^2 - а^3

Для начала, расположим термы этого выражения по возрастанию степеней а:
-а^3 + 15а^2 - 75а + 125

Теперь, рассмотрим следующую формулу:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Применим эту формулу к нашему выражению:
(-а^3 + 15а^2 - 75а + 125) = (-а)^3 + 3*(-а)^2*5а + 3*(-а)*(-5а)^2 + (-5а)^3

Для большего понимания, выполним по шагам:
1 шаг: (-а)^3 = -а * -а * -а = -а^3
2 шаг: 3*(-а)^2*5а = 3 * (-а * -а) * 5а = 3 * а^2 * 5а = 15а^3
3 шаг: 3*(-а)*(-5а)^2 = 3 * (-а) * (-5а * -5а) = 3 * а * 25а^2 = 75а^3
4 шаг: (-5а)^3 = -5а * -5а * -5а = -125а^3

Теперь заменим полученные значения в нашем выражении:
(-а^3 + 15а^2 - 75а + 125) = (-а)^3 + 3*(-а)^2*5а + 3*(-а)*(-5а)^2 + (-5а)^3
= -а^3 + 15а^3 - 75а^3 - 125а^3
= -191а^3 + 15а^2 - 75а + 125

Итак, выражение 125 - 75а + 15а^2 - а^3 равно -191а^3 + 15а^2 - 75а + 125.

2) Дано выражение:
64а^15 + 144а^10в^3 + 108а^5в^6 + 27в^9

Расположим термы по возрастанию степеней а и в:
27в^9 + 108а^5в^6 + 144а^10в^3 + 64а^15

Теперь, рассмотрим формулу куба двучлена:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Применим эту формулу к нашему выражению:
(27в^9 + 108а^5в^6 + 144а^10в^3 + 64а^15) = (27в)^3 + 3*(27в)^2*4а^5 + 3*(27в)*(4а^5)^2 + (4а^5)^3

Для лучшего понимания, выполним по шагам:
1 шаг: (27в)^3 = 27^3 * в^3 = 19683в^3
2 шаг: 3*(27в)^2*4а^5 = 3 * (27^2) * в^2 * 4 * а^5 = 2916в^2 * а^5
3 шаг: 3*(27в)*(4а^5)^2 = 3 * 27 * в * 16 * а^10 = 1296в * а^10
4 шаг: (4а^5)^3 = 4^3 * а^15 = 64а^15

Теперь заменим полученные значения в нашем выражении:
(27в^9 + 108а^5в^6 + 144а^10в^3 + 64а^15) = (27в)^3 + 3*(27в)^2*4а^5 + 3*(27в)*(4а^5)^2 + (4а^5)^3
= 19683в^3 + 2916в^2 * а^5 + 1296в * а^10 + 64а^15

Итак, выражение 64а^15 + 144а^10в^3 + 108а^5в^6 + 27в^9 равно 19683в^3 + 2916в^2 * а^5 + 1296в * а^10 + 64а^15.