М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
67679
67679
04.11.2021 07:39 •  Алгебра

Тело движется с регулярностью y = - \frac{1}{2} x {}^{2} + 3x + 5
Проходит ли тело через острие (4; 9)? Обосновать ответ.​

👇
Открыть все ответы
Ответ:
0689433382
0689433382
04.11.2021
Классическое решение делается в двух основных частях:

1) Поиск ОДЗ – область допустимых значений.
2) Решение уравнения.

Немного о первом.
Все семь основных арифметических действий + , - , \cdot , : , x^n , \sqrt[n]{x} и \log_a{x} – имеют ОДНОЗНАЧНЫЙ результат. Вы, возможно знаете пока не все из них, но это не меняет ничего в рассуждениях. Однозначность действия означает, что при вычислении результата любого из них получается однозначный ответ. Ну, например, ведь нет такого, что у одного при вычислении 3 + 5 = 8 , а у другого 3 + 5 = 7 :–) ?! Конечно же, нет, это бы вызывало полную неразбериху и ни в одной науке ничего нельзя было бы вычислить ни по одной формуле. Но иногда, при изучении квадратного корня, учащиеся понимают это действие не совсем корректно, полагая, что \sqrt{4} = 2 , но одновременно с тем как бы и \sqrt{4} = - 2 . Это ошибка! Так понимать действие корня нельзя. Любой калькулятор покажет именно \sqrt{4} = 2 , и это и есть верный результат вычислений, поскольку он единственный, так как любое арифметическое действие должно давать ОДНОЗНАЧНЫЙ результат.

Происхождение такого недоразумения вполне объяснимо. Это происходит из созвучности понятий «квадратный арифметический корень» и «корни нелинейного уравнения». Выше мы говорили именно о «квадратном арифметическом корне», и об однозначности этого арифметического действия, а что такое «корни нелинейного уравнения» можно проиллюстрировать на таком примере, как x^2 = 4 . Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: x_1 = -2 и x_2 = 2 или в короткой записи x = \pm 2 , что равносильно x = \pm \sqrt{4} , где сам «арифметический квадратный корень» \sqrt{4} – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему. Аналогично, например, для уравнения: x^2 = 7 . Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: x = \pm \sqrt{7} , где сам «арифметический квадратный корень» \sqrt{7}– это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему.

Значит при поиске ОДЗ (область допустимых значений) нужно всегда учитывать, что подкоренное выражение (всё то, что стоит под знаком корня) во-первых: должно быть неотрицательным, потому что иначе нельзя извлечь корень, а во-вторых: результат вычисления самого арифметического квадратного корня должен быть равен тоже неотрицательному числу, по причинам, которые были подробно описаны в предыдущем абзаце. Есть ещё несколько простых принципов, по которым выстраивается логика ОДЗ, но в данной задаче они не нужны, так что не будем все их перечислять. А теперь решим задачу классическим

Р Е Ш Е Н И Е :

\sqrt{ x + 4 } - x + 2 = 0 ;

\sqrt{ x + 4 } = x - 2 ;

1. ОДЗ:

\left\{\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 ; \\ x - 2 \geq 0 . \end{array}\right

\left\{\begin{array}{l} x \geq -4 ; \\ x \geq 2 . \end{array}\right

x \in [ 2 ; +\infty ] ;

2. Решение уравнения:

( \sqrt{ x + 4 } )^2 = ( x - 2 )^2 ;

x + 4 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 ;

x + 4 = x^2 - 4x + 4 ;

x^2 - 5x = 0 ;

x ( x - 5 ) = 0 ;

x_1 = 0 ,       это не соответствует ОДЗ, поскольку x_1 = 0 \notin [ 2 ; +\infty ] ;

x_2 = 5 ,       что соответствует ОДЗ, поскольку x_2 = 5 \in [ 2 ; +\infty ] ;

О Т В Е Т : x = 5 .
4,6(18 оценок)
Ответ:
Кек11111111118
Кек11111111118
04.11.2021

   

План-конспект урока

Алгебра

8 класс

Тема: Доказательство неравенств

Цель:

Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование

Этапы занятия:

Организационный момент.

Актуализация опорных занятий.

Усвоение новых знаний и действий.

Первичное закрепление знаний и действий.

Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.

Подведение итогов занятий.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.

2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.

а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;

b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:

- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);

c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.

“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:

Доказать: 

Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.

Значит,   – верное неравенство.

3.

a) Во Попробуем сформулировать другой прием.

ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:

(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши   , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;

b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.

Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.

Используем очевидное неравенство Коши:

второго множителя.

Перемножим получившиеся неравенства:

с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.

Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:

Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:

Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.

4. Докажем: 

Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.

Получили очевидное неравенство.

Значит, данное неравенство  верно.

Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?

ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)

Объяснение:

как то так, неуверен

4,5(81 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ