Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(X)=-x^2+4x-3​

Answer 1

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = -x^2 + 4x - 3, мы можем проанализировать ее производную.

Для начала, найдем производную функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции:
f'(x) = -2x + 4

Затем, приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:
-2x + 4 = 0
Прибавим 2x к обеим сторонам:
4 = 2x
Разделим обе стороны на 2:
2 = x

Таким образом, найденная точка x = 2 будет потенциальной точкой экстремума для функции f(x).

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать знак производной в разных интервалах значений x.

1) Если x < 2, то подставим произвольное значение меньше 2 (например, x = 1) в производную f'(x) = -2x + 4:
f'(1) = -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2

Так как получили положительное значение f'(1) = 2, это означает, что функция f(x) возрастает на интервале x < 2.

2) Если x > 2, то подставим произвольное значение больше 2 (например, x = 3) в производную f'(x) = -2x + 4:
f'(3) = -2(3) + 4 = -6 + 4 = -2

Так как получили отрицательное значение f'(3) = -2, это означает, что функция f(x) убывает на интервале x > 2.

Таким образом, мы определили промежутки возрастания и убывания функции f(x) = -x^2 + 4x - 3:
- Функция возрастает на интервале x < 2.
- Функция убывает на интервале x > 2.