Заданное выражение записываем в виде функции: у = 5х + 1 - ((6х-3)/х) = 5х + 1 - 6 + (3/х) = 5х - 5 + (3/х). Так как переменная есть в знаменателе, то график такой функции - гиперболическая кривая. Найдём производную этой функции. y' = 5 - (3/x²) и приравняем её нулю. 5 - (3/x²) = 0. (5x² - 3)/x² = 0. Достаточно приравнять нулю числитель. 5x² - 3 = 0. x² = 3/5. x = +-√(3/5). Имеем 2 значения точек экстремума. Подставим их в функцию и находим 2 значения: у = -5 + 2√15 ≈ 2,7459667, у = -5 - 2√15 ≈ -12,745967. В этих точках касательная к графику параллельна оси Ох и функция достигает предельных значений. Получаем область допустимых значений функции: x ≤ -12,745967, x ≥ 2,7459667. Эти же значения можно записать так: x ≤ -5 - 2√15, x ≥ -5 + 2√15.
2.(√(x-4) - a^2 + 9)(x^2 - 3x - 70) = 0 Произведение равно 0, когда любой из множителей равен 0. Начнем со второй скобки x^2 - 3x - 70 = 0 D = 9 - 4(-70) = 9 + 280 = 289 = 17^2 x1 = (3 - 17)/2 = (-14)/2 = -7; x2 = (3 + 17)/2 = 20/2 = 10 При любом а в первой скобке будет два корня во второй скобке. ответ: ни при каком а не будет 1 корня, всегда 2, 3 или 4.
3. Квадратное уравнение имеет более 2 корней, если это тождество. Это значит, что все три коэффициента: при x^2, при x и число, равны 0. { 2a^2 - 3a - 2 = 0 { a^3 - 4a = 0 { 3a^2 + a - 14 = 0 Решаем эти уравнения { (a - 2)(2a + 1) = 0 { a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2) = 0 { (a - 2)(3a + 7) = 0 При а = 2 все три коэффициента обращаются в 0. Получается 0x^2 + 0x + 0 = 0 Это тождество верно при любом х. ответ: а = 2
4. Я не понял задания. В 1 скобке что в знаменателе? y или y-1 ? Во 2 скобке что в числителе? 2y-7 или 7? И что в знаменателе? Справа тоже непонятно, что в знаменателе. Расставь скобки по-нормальному!
cos(x-П/6)=1/2
x-п/6=+-П/3+2Пk
x1=П/6+П/3+2Пk=П/2+2Пk (-3П/2;П/2;5П/2;)
x2=П/6-П/3+2пk=-П/6+2Пk (-П/6;11П/6; 23П/6)