b6-b4=b1*q^5-b1*q^3 = b1*q^3(q^2-1)=72
b3-b1=b1*q^2-b1=b1(q^2-1)=9
Подставим второе в первое
b1*(q^2-1)q^3= 9*q^3 = 72
q^3 = 72/9 = 8
q = 2
b1(q^2-1) = b1(4-1)=9
b1 = 9/3 = 3
S = b1*(q^n-1)/(q-1)=b1(q^8-1)/(q-1)=3(2^8-1)/1=3*(256-1)=765
( 8 * ( 12 + 18 ) ) : ( 3 - 2 )
Объяснение:
Можно увеличить значение выражения, если умножить 8 на наибольшее число. Но также благодаря делению мы можем уменьшить значение, поэтому сразу делить - плохая идея. Стоит заметить, что в конце стоит -2, и поэтому мы сможем разделить на наименьшее из возможных чисел (ну, кроме нуля, конечно), т.е на (3-2) = 1.
Итого получаем: (8*12+18):(3-2)
Выгодней будет поставить скобки так (8*(12+18)):(3-2), потому что 18 > 12, и увеличивая число, на которое мы умножаем, мы максимально увеличили произведение.
Мы максимально уменьшили делитель и максимально увеличили делимое, следовательно - (8*(12+18)):(3-2) - наибольший из возможных вариантов.
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = b₁·(q^n - 1)/(q - 1)
Для 8 членов геометрической прогрессии
S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)
Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
bn = b₁·q^(n-1)
n = 6 b₆ = b₁·q⁵
n = 4 b₄ = b₁·q³
n = 3 b₃ = b₁·q²
По условию:
b₆ - b₄ = 72
b₃ - b₁ = 9
или
b₁·q⁵ - b₁·q³ = 72
b₁·q² - b₁ = 9
Преобразуем эти выражения
b₁·q³·(q² - 1) = 72 (1)
b₁·(q² - 1) = 9 (2)
Разделим (1) на (2) и получим
q³ = 8, откуда
q = 2
Из (2) найдём b₁
b₁ = 9/(q² - 1) = 9/(4 - 1) = 3
Подставим q = 2 и b₁ = 3 в S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)
S₈ = 3·(2⁸ - 1)/(2 - 1) = 3·(256 - 1) = 765
ответ: S₈ = 765