Question

На строительстве стены первый каменьщик работал 5 дней один. затем к нему присоединился второй, и они вместе закончили работу через 4 дня. известно, что каменьщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 5
дней больше чем, второму. за сколько дней может построить эту стену каменьщик работая один?

Answer 1

t - количество дней работы каменьщика

1/t - производительность каменьщика часть работы

1/(t-5)- производительность второго

Составим уравнение

5*1/t + 4(1/t + 1/(t-5))=1 

5/t + 4/t + 4/(t-5) = 1 

5(t-5) + 4(t-5) + 4t = t(t-5)

9t - 45 + 4t - t² + 5t = 0

t² - 18t + 45 = 0

t1 = 15

t2 = 3 - не походит, т.к. по условию сначала он работал 5 дней один.

Каменьшик может один построить стену за 15 дней

Answer 2

пусть производительность первого каменщика будет $\frac{1}{x}$, а второго будет тогда $\frac{1}{x+5}$.  5 дней работал первый один значит он выполнил $5\cdot\frac{1}{x+5}$ часть работы, а вместе со вторым , то выполнил $4(\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x})$ оставшуюся часть работы вместе.

вся работа взята 1. составим и решим уравнение:

$5\cdot\frac{1}{x+5}+4(\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x})=1\\\frac{5x}{x(x+5)}+\frac{4x}{x(x+5)}+\frac{4(x+5)}{x(x+5)}=x(x+5)\\9x+4x+20=x^2+5x\\x^2-8x-20=0\\D=(-8)^2-4*(-20)=144=12^2\\x_1=\frac{12+8}{2}=10\\x_2 = -2$

х₂ не подходит т.к. 

певрый один закончит работу за 10 дней, а другой 10 + 5  = 15 дней.