Катер должен пройти ав со средней скоростью 4 ч. однако первую половину пути катер шел на 2 км/ч медленнее, а вторую половину на 2 км/ч быстрее, поэтому на весь путь он потратил на 3 мин больше. найти среднюю скорость катера
Пусть средняя скорость катера х км/ч, то скорость первой половины пути - (х-2) км/ч, а скорость второй половины пути - (х+20) км /ч. Зная,что на весь путь потратил на 3 мин=3/60 ч=1/20 ч больше, иммем уравнение:
1 уравнение 4x=12+3y x=(12+3y)/4 подставляем значение х 3(12+3y)/4+4y=34, (36+9y)/4+4y=34 умножаем на 4, чтоб избавиться от знаменателя 36+9y+16y=136 9y+16y=136-36 25y=100 y=4
подставляет значение y в х
x=(12+3*4)/4 x=(12+12)/4 x=24/4 x=6
проверка 4*6-3*4=12 3*6+4*4=34
ответ: x=6; y=4
2 уравнение
2y=20+5x y=(20+5x)/2
подставляет y
2x-5(20+5x)/2=-8 2x-(100+25x)/2=-8
чтоб избавиться от знаменателя, умножим на 2 4x-(100+25)=-16 4x-100-25x=-16 4x-25x=-16+100 -21x=84 -x=84/21
Пусть средняя скорость катера х км/ч, то скорость первой половины пути - (х-2) км/ч, а скорость второй половины пути - (х+20) км /ч. Зная,что на весь путь потратил на 3 мин=3/60 ч=1/20 ч больше, иммем уравнение:
(4x)/(2(x-2))+(4x)/(2(x+2))-4=1/20
ОДЗ: x#-2, x#2
40x(x+2)+40x(x-2)-80(x^2-4)-(x^2-4)=0
40x^2+80x+40x^2-80x-80x^2=320-x^2+4=0
x^2=324
x=18
Значит средняя скорость катерв 18 км/ч
ответ: 18 км/ч