Question

Задана последовательность: yn=1−1/2n.

1. Выясни, является ли последовательность монотонной:
да
нет

2. Укажи вид монотонности:
последовательность немонотонная,
последовательность убывает,
последовательность возрастает.

3. Отметь соотношение, верное для заданной последовательности:
yn>yn+1,и yn+1<yn+2
yn>yn+1
yn<yn+1 ​

Answer 1

Здравствуйте! Давайте разберемся с заданным вопросом.

1. Чтобы выяснить, является ли последовательность монотонной, нам необходимо проанализировать ее элементы. В данном случае, у нас дана последовательность yn = 1 - 1/2^n, где n - номер элемента последовательности.

Давайте проследим за изменением элементов последовательности при увеличении n:

n = 1: y1 = 1 - 1/2^1 = 1 - 1/2 = 1/2
n = 2: y2 = 1 - 1/2^2 = 1 - 1/4 = 3/4
n = 3: y3 = 1 - 1/2^3 = 1 - 1/8 = 7/8

Мы видим, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего, поэтому можем сказать, что последовательность является монотонно возрастающей.

Ответ: да.

2. Как мы уже установили, последовательность является монотонно возрастающей.

Ответ: последовательность возрастает.

3. Чтобы узнать, какое соотношение верно для заданной последовательности, нужно сравнить элементы последовательности между собой. Давайте сравним несколько элементов:

y1 > y2: 1/2 > 3/4 - это неверно
y2 > y3: 3/4 > 7/8 - это неверно

Таким образом, мы можем сказать, что ни одно из отмеченных соотношений не верно для данной последовательности.

Ответ: нет из предложенных соотношений верного для заданной последовательности.

Надеюсь, что я разъяснил задачу и ответы на нее так, чтобы они были понятны для вас, и вы удовлетворены моими ответами. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!