Question

Скільки цілих розв'язків має система нерівностей: 3х+14≥4-х (5х-1)/4-(x-1)/2≥3x-2

Answer 1

4

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{lcl} 3x+14 \geq 4-x \\ \\ \frac{5x-1}{4} - \frac{x-1}{2} \geq 3x-2, ~ \Big |\times 4 \end{array} \right. \\ \\ \\ \\ \left \{ \begin{array}{lcl} 3x+x \geq 4-14 \\ \\ (5x-1) - 2(x-1) \geq 4(3x-2) \end{array} \right. \\ \\ \\ \\ \left \{ \begin{array}{lcl} 4x \geq -10 \\ \\ 5x-1 - 2x+2 \geq 12x-8 \end{array} \right.$

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{lcl} x \geq -\frac{10}{4} \\ \\ 5x - 2x - 12x \geq -8+1-2 \end{array} \right. \\ \\ \\ \\ \left \{ \begin{array}{lcl} x \geq -\frac{10}{4} \\ \\ -9x \geq -9 \end{array} \right. \\ \\ \\ \\ \left \{ \begin{array}{lcl} x \geq -2.5 \\ \\ x \leq 1 \end{array} \right.$

$\displaystyle x \in [-2.5; 1]$ - В этот промежуток входят 4 целых числа: -2; -1; 0; 1

Answer 2

4

Объяснение:

Перевод: Сколько целых решений имеет система неравенств.

$\displaystyle \left \{ {{3\cdot x+14\geq 4-x} \atop {\dfrac{5 \cdot x-1}{4}-\dfrac{x-1}{2} \geq 3 \cdot x-2}\; \; \;| \cdot 4} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{3\cdot x+x\geq 4-14} \atop {5 \cdot x-1-2\cdot(x-1) \geq 4 \cdot(3 \cdot x-2)}} \right. \Leftrightarrow\\\\\Leftrightarrow \left \{ {{4\cdot x\geq -10} \atop {5 \cdot x-1-2\cdot x+2 \geq 12 \cdot x-8}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {x\geq \dfrac{-10}{4} } \atop {8+1 \geq 12 \cdot x-3 \cdot x}} \right. \Leftrightarrow \\\\$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {x\geq -\dfrac{5}{2} } \atop {9 \geq 9 \cdot x \;\;\; |:9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {x\geq -2,5 } \atop {1 \geq x}} \right. \Leftrightarrow$

⇔ –2,5 ≤ x ≤ 1 ⇔ x ∈ [–2,5; 1].

Целыми решениями систему уравнений будут:

–2; –1 ; 0 ; 1

Значит, количество целых решений всего 4.