по примеру реши.
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 можно, конечно, решить формулой кардано для решения кубических уравнений, но это долго и трудно. проще подобрать корни схемой горнера. возможные рациональные корни x = a/b, где а - делитель свободного члена, b - делитель старшего коэффициента. x = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 находишь значения в этих точках. y(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 - повезло сразу! теперь раскладываем: x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6 = 0 (x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0 (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 ответ: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3
Пусть b1,b2,,bn, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b1/(1-q)=6. Одновременно по условию S1=b1²+b2²++bn²+=12. Но S=b1*(1+q+q²+q³), а S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). Получена система уравнений:
b1*(1+q+q²+q³)=6
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12
Возведём первое уравнение в квадрат:
b1²*(1+q+q²+q³)²=36
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12
Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+)²/(1+q²+q⁴+q⁶+)=3. Но в скобках числителя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.