В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 25
х² - у² = 875
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 25 + у
(25 + у)² - у² = 875
625 + 50у + у² - у² = 875
50у = 875 - 625
50у = 250
у = 250/50
у = 5 - второе число.
х = 25 + у
х = 25 + 5
х = 30 - первое число.
Проверка:
30 - 5 = 25, верно.
30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.
Пусть АВСМ - ромб, АС = 10 и ВМ = 16 - диагонали, О - точка пересечения диагоналей. Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5, ВО = МО = 1/2 ВМ = 8, прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89). И так, сторона ромба корень(89). По теореме косинусов находим косинус угла противолежащего основанию в равнобедренном треугольнике: АВС АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC) cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89) cos(ABC) = 39/89. Аналогично для треугольника АВМ cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89) cos(BAM) = -39/89. ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)
