Вариант 1 1.Запишите в виде выражения:
а) сумму квадратов X и 4
б) квадрат разности уи 10
в) удвоенное произведение хи 7.
2.Преобразуйте в многочлен.
а) (х – 5)2
б) (у + 3)^2 в) (3х – 2)^2 г) (2x + 3у)^2
3.Упростите выражение (х – 5)^2 – х(х – 3) и
найдите его значение при х = 1,5
4. Решите уравнение: (6x — 1)2 - 3x(9x – 2) = (3х + 4)^2
а) Сумма квадратов X и 4:
Выражение будет: X^2 + 4^2 = X^2 + 16
б) Квадрат разности у и 10:
Выражение будет: (у - 10)^2
в) Удвоенное произведение хи 7:
Выражение будет: 2 * (х * 7) = 14х
2. Преобразование в многочлен:
а) (х – 5)^2:
Раскрываем скобки по формуле квадрата разности:
х^2 - 2 * х * 5 + 5^2 = х^2 - 10х + 25
б) (у + 3)^2:
Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы:
у^2 + 2 * у * 3 + 3^2 = у^2 + 6у + 9
в) (3х – 2)^2:
Раскрываем скобки по формуле квадрата разности:
(3х)^2 - 2 * 3х * 2 + 2^2 = 9х^2 - 12х + 4
г) (2x + 3у)^2:
Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы:
(2x)^2 + 2 * (2x) * (3у) +(3у)^2 = 4х^2 + 12ху + 9у^2
3. Упрощение выражения (х – 5)^2 – х(х – 3):
Раскрываем скобки в первом слагаемом:
х^2 - 2 * х * 5 + 5^2 - х^2 + 3х = -7х + 25
Значение выражения при х = 1,5:
Подставляем 1,5 вместо х в выражение -7х + 25:
-7 * 1,5 + 25 = -10,5 + 25 = 14,5
4. Решение уравнения: (6x — 1)^2 - 3x(9x – 2) = (3х + 4)^2:
Раскрываем скобки в первом слагаемом и третьем слагаемом:
(6x)^2 - 2 * 6x * 1 + 1^2 - 3x(9x) + 3x * 2 = 36x^2 - 12x + 1 - 27x^2 + 6x = 9x^2 - 6x + 1
Раскрываем скобки во втором слагаемом:
(3x)^2 + 2 * 3x * 4 + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16
Теперь уравнение выглядит так:
9x^2 - 6x + 1 - 27x^2 + 6x = 9x^2 + 24x + 16
Сокращаем подобные слагаемые:
-18x^2 + 9x^2 + 12x - 24x + 1 - 16 = 0
Суммируем и упрощаем коэффициенты:
-9x^2 - 12x - 15 = 0
Теперь решаем получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию, формулу дискриминанта или метод Горнера.
Надеюсь, мое объяснение было понятным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.