В первой урне 2 белых и 4 черных шара. Во второй урне 4 белых и 2 черных шара. Из первой урны вынимают два шара и перекладывают в первую. После чего из второй урны достают один шар. Какова вероятность того, что шар белый?
Пусть (2а+1) - первое натуральное нечетное число, тогда (2а+3) - второе, а (2а+5) - третье. (2а+1)(2а+3) - произведение первого и второго чисел, а (2а+3)(2а+5) - произведение второго и третьего чисел. По условию задачи произведение второго и третьего на 100 больше произведения первого и второго. Составляем уравнение (2a+3)(2a+5)=(2a+1)(2a+3)+100; 4a²+10a+6a+15=4a²+6a+2a+3+100; 4a²+16a+15=4a²+8a+103; 4a²+16a+15-4a²-8a-103=0; 8a-88=0; 8a=88; a=88/8; a=11. Дополнительные вычисления: 2а+1=2*11+1=22+1=23 - первое число; 2а+3=2*11+3=22+3=25 - второе число; 2а+5=2*11+5=22+5=27 - третье число. ответ: 23; 25; 27.
Примем
S=12, км - путь туристов туда и обратно;
V1, км/час - скорость лодки (скорость в стоячей воде);
V2=3 км/час - скорость течения
тогда
S/(V1+V2)+S/(V1-V2)=3
12/(V1+3)+12/(V1-3)=3
[12*(V1-3)+12*(V1+3)]-3*(V1+3)*(V1-3)=0
12*V1-36+12*V1+36-3*(V1^2-3*V1+3*V1-9)=0
12*V1+12*V1-3*V1^2+27=0
-3*V1^2+24*V1+27=0
Решаем при дискриминанта (см. ссылку)
V1(1)=9
V1(2)=-1
скорость не может быть отрицательная
тогда
скорость лодки в стоячей воде = 9 км/час
проверим
12/(9+3)+12/(9-3)=3
12/12+12/6=3
1+2=3
3=3
Решение верно.