Это довольно трудная задача если решать в лоб, но можно увидеть необычное использование теоремы Пифагора.
Если изобразить это уравнение, то это просто окружность с центром в точке (0,0) радиуса 3.
А пото внимательно смотрим на косинусы и получаем что по теореме Чевы можно их сложить, а значит получаем:
(переписываете исходное уравнение)
Снизу пишите по теореме Чевы - решения есть при любых а
Осталось эти решения найти. И тут то и применяем всю красоту математики. Пишем:
По т. Соса x=cos(x-2a)*S, S найдем по теореме Ницкого: S=14-12+2=4
x=4*a
Красиво? Мне кажется очень.
Будем считать, что задано уравнение: 4 – 5cos7x – 2sin²7x = 0.
Заменим 2sin²7x = 2(1 - cos²7x):
4 – 5cos7x – 2(1 - cos²7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2 (нет по ОДЗ;
t_2=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.
Обратная замена: cos7x = 1/2.
7х = 2πk +- (π/3), k ∈ Z.
ответ: х = (2/7)πk +- (π/21), k ∈ Z.
Объяснение:
Система уравнений В:
1) Подставим у во второе уравнение системы:
5х - 4*(11-2х) = 8;
5х - 44 + 8х = 8;
13х = 52, -> x = 4
2) Подставим х=4 в первое уравнение системы:
у = 11 - 2*4 = 11 - 8 = 3
ответ для системы уравнений В: х=4, у=3.
Система уравнений Г:
1) Подставим у в первое уравнение системы:
х - 2*(2х-5) = 11;
х - 4х + 10 = 11;
-3х = 11 - 10;
-3х = 1, -> x = -1/3
2) Подставим х=(-1/3) во второе уравнение системы:
у = 2*(-1/3) - 5;
у = -2/3 - 15/3, -> y = -17/3
ответ для системы уравнений Г: х=(-1/3), y =(-17/3).
Система уравнений Д:
1) Подставим у во второе уравнение системы:
8х = 5 - 3*(2-4х);
8х = 5 - 6 + 12х;
8х - 12х = 5 - 6;
-4х = -1;
4х = 1, -> x = 1/4 = 0.25
2) Подставим х=0.25 в первое уравнение системы:
у = 2 - 4*0,25 = 2 - 1 = 1
ответ для системы уравнений Д: х=0.25, у=1.