Пусть x^2+2x+2=t, то x^2+2x+1=t-1, x^2+2x+3=t+1
12t^2-6=7t^2+7t
5t^2-7t-6=0
D=49+120=169
t1=
t2=2
Значит x^2+2x+2=-0,6 или x^2+2x+2=2
x^2+2x+2,6=0 x^2+2x=0
D<0 - нет решений x(x+2)=0
x=0, x=-2
ответ: х=0, х=-2
1 По Виету сумма корней равна 6, произведение 5, это корни
х=1, х=5
2. разложение на множители.
(x²-6x+9)-4=(х-3)²-2²=(х-3-2)(х-3+2)=(х-5)(х-1)=0⇒х=1, х=5
3. Если сумма коэффициентов равна нулю. а у нас 1-6+5=0, то один корень точно равен 1, а второй можно найти путем деления
x²-6x+5 на (х-1) получим х-5, приравняем к нулю. получим 5
4. по формуле корней для четного второго коэффициента
х=3±√(9-5)=3±2⇒ х=1, х=5
5.по общей формуле корней через дискриминант.
х=(6±√(36-20)/2=(6±4)/2⇒ х=1, х=5
я знаком с решения, еще можно было бы тут нарисовать графический, даже с циркуля и линейки. Выбирайте, уже перебор. Вы просили три Удачи.
((x²+2x+1)/(x²+2x+2))+((x²+2x+2)/(x²+2x+3))=7/6
((x+1)²/((x+1)² + 1))+((x+1)² + 1)/((x+1)² + 2)=7/6
Замена (х + 1)² = у
у/(у + 1) + (у + 1)/(у + 2) = 7/6
у(у + 2) + (у + 1)² = 7(у + 1)(у + 2)/6
у² + 2у + у² + 2у + 1 = 7(у² + 3у + 2)/6
6(2у² + 4у + 1) = 7(у² + 3у + 2)
12у² + 24у + 6 = 7у² + 21у + 14
5у² + 3у - 8 = 0
D = 9 + 160 = 169
√D = 13
y₁ = (-3 - 13):10 = -1,6
y₂ = (-3 + 13):10 = 1
Вернёмся к замене (х + 1)² = у
1) (х + 1)² = -1,6
Уравнение (х + 1)² = -1,6 решений не имеет, т.к квадрат числа (х + 1)² не может быть отрицательным
2) (х + 1)² = 1
х² + 2х + 1 = 1
х² + 2х = 0
х(х + 2) = 0
х₁ = 0
х₂ = -2
ответ: х₁ = 0, х₂ = -2.