Question

Найти критические точки: 1. ответ: x=1 2. составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0=1 ответ: 2y+3x-5=0 3. в каких точках касательная к графику функции y=f(x) образует с осью ох угол 45гр, если ответ: (1; 1) 4. вычислите f"(-2), если ответ:

Answer 1

1)$f(x)=2\sqrt{x}-x\\ f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}-1=0\\ \frac{1}{\sqrt{x}}=1\\ x=1\\$

2)$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2}\\ f'(x)=-\frac{3}{2\sqrt{x^5}}\\ f(1)=1\\ f'(1)=-\frac{3}{2}\\ y=f(x_{0})+f'(x_{0})}(x-x_{0})=1-\frac{3}{2}(x-1)=-\frac{3x}{2}+\frac{5}{2}\\ y=-\frac{3x}{2}+\frac{5}{2}\\ 2y=-3x+5\\ 2y+3x-5=0$

3)угол это и  есть тангенс наклона касательной, то есть найдем    производную и приравняем к 1 потому что tg45=1
$f'(x)=\sqrt{2x-1}'=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}=1\\ \sqrt{2x-1}=1\\ 2x-1=1\\ x=1\\ y=1$

4)$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}\\ f''(x)=\frac{4-12x^2}{x^6+3x^4+3x^2+1}\\ f''(2)=\frac{4-12*4}{2^6+3*2^4+3*2^2+1}=\frac{-44}{125}$
что то не вышло  -8/25