Question

Тройной интеграл (высшая математика, мат. анализ). Чему равно выражение? Нужно в каждом интеграле учитывать $z^{2}$ или только в первом (который выполняется последним)?

Answer 1

$\iiint \limits _{V}z^2\, dx\, dy\, dz=\iint \limits_{D}dx\, dy\int \limits_{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}\, z^2\, dz=\int \limits_{a}^{b}dx\int \limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}dy\int \limits _{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}z^2\, dz\\\\\\a\leq x\leq b\ ,\ \ y_1(x)\leq y\leq y_2(x)\ ,\ \ z_1(x,y)\leq z\leq z_2(x,y)$

Учитывать $z^2$  надо в интеграле, который берётся по $z$  .