√(х + 1) = 11 - х
ОДЗ: 1) подкоренное выражение не должно быть отрицательным, т.е.
х + 1 ≥ 0 ⇒ х ≥ -1
2) арифметический квадратный корень неотрицателен, т.е.
11 - х ≥ 0 ⇒ х ≤ 11
Таким образом, ОДЗ: х∈[-1; 11]
Возводим в квадрат обе части уравнения
х + 1 = 121 - 22х + х²
х² - 23х + 120 = 0
решаем уравнение
D = 529 - 480 = 49
√D = 7
x₁ = (23 - 7):2 = 8
x₂ = (23 + 7):2 = 15 ∉ ОДЗ
сумма корней уравнения равна одному корню х₁ = 8
по примеру реши.
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 можно, конечно, решить формулой кардано для решения кубических уравнений, но это долго и трудно. проще подобрать корни схемой горнера. возможные рациональные корни x = a/b, где а - делитель свободного члена, b - делитель старшего коэффициента. x = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 находишь значения в этих точках. y(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 - повезло сразу! теперь раскладываем: x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6 = 0 (x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0 (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 ответ: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3
область определения x>=-1 11-x>=0 x<=11
возводим в квадрат
x+1=121-22x+x^2
x^2-23x+120=0
x=15 не в облости определения
x=8