Марина Павловна внимательно изучает цены в каталогах, прежде чем пойти за покупками. На сей раз она составила таблицу с ценами на продукты для выпечки из разных магазинов. Мука продаётся килограммами, а дрожжи и ванилин — пакетиками по 10 г. Магазин
мука, 1 кг
дрожжи, 10 г
ванилин, 10 г
«Пекарь»
45
14
12
«Повар»
44
13
15
«Булка»
45
14
11
Для булочек к чаю ей нужно купить 2 кг муки, 2 пакетик(-а) дрожжей, 3 пакетик(-а) ванилина. При этом она знает, что в «Пекаре» скидка 15% на все три продукта, а в «Булке» — 5% на муку. Вычисли, в каком магазине Марина Павловна сможет сделать наименее выгодные покупки. В ответ внеси суммарную стоимость покупки.
ответ:
руб.
Функция не четная, не нечетная, не периодическая.
Разрывов и асимптот не имеет, ни вертикальных, ни наклонных.
Экстремумы
y ' = 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x + 2)(x - 2) = 0
x1 = -2; y(-2) = -8 + 24 + 5 = 21 - максимум
x2 = 2; y(2) = 8 - 24 + 5 = -11 - минимум
Пересечение с осями. .
С осью Oy: y(0) = 5
С осью Ox: x^3 - 12x + 5 = 0
Подбираем корни.
y(-1) = -1 + 12 + 5 = 16 > 0
y(-3) = -27 + 36 + 5 = 14 > 0
y(-4) = -64 + 48 + 5 = -11 < 0
x1 ∈ (-4; -3)
y(0) = 5 > 0
y(1) = 1 - 12 + 5 = -6 < 0
x2 ∈ (0; 1)
y(3) = 27 - 36 + 5 = -7 < 0
y(4) = 64 - 48 + 5 = 21 > 0
x3 ∈ (3; 4)
График примерно как на рисунке.