Задача сводится к взятию производной от функции для поиска максимума и минимума, а также проверке значений на концах отрезка.
y' = x² - 1
критические точки
x² - 1 = 0 ⇔ x = -1, x = 1 ⇒ x=-1 не входит в нашу область по условию 0 ≤ x ≤ 4
___-1___+___0-1+4+_
y' > 0 на интервале x∈(-∞, -1)U(1, +∞)
y' < 0 при x∈(-1, 1)
производная меняет свой знак с + на - при x = -1 - это точка максимума (но по условию мы ее не рассматриваем)
c - на + при x = 1 - это точка минимума.
Найдем значение функции в этих точках:
y(1) = -2/3
Также проверим на концах отрезка [0, 4]
y(0) = 0
y(4) = 52/3
Максимум достигается при x = 4 - y = 52/3
Минимум при x = 1 - y = -2/3
У=⅓x³-x
1) найдем критические точки:
Найдем производную:
У¹= x²-1
Прировняем производную к нулю:
X²-1= o
X²= 1
X=±1, x=-1 не подходит т.к 0≤x≤4
2) найдем значения на концах отрезка и в критической точке:
F(0)=0
F(1)= -⅔
F(4)= 52/3
ответ: наибольшее значение: f(4)= 52/3, на меньшее значение : f(1)= -⅔