Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3
наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором 10- наименьшее двузначное число 10:4=2(ост 2) 11:4=2(ост 3) 11 - первый член прогрессии (либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3 4k+3>=10 4k>=10-3 4k>=7 4k>=7:4 k>=1.275 наименьшее натуральное k=2 при k=2: 4k+3=4*2+3=11 11 -первый член )
далее разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4
далее ищем последний член прогрессии 99- наибольшее двузначное 99:4=24(ост3) значит 99 - последний член прогрессии (либо с оценки неравенством 4l+3<=99 4l<=99-3 4l<=96 l<=96:4 l<=24 24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство при l=24 : 4l+3=4*24+3=99 99- последний член прогрессии ) далее определяем по формуле количество членов и находим сумму по формуле ответ: 1265
Курсивом комментарии к решению
(x+3) ⁴-2(x+3)²=8
((x+3)²)²-2(x+3)²=8
Замена: (x+3)² = m ; m≥0 (т.к. число, поднесенное в квадрат не может быть отрицательным)
(Получаем обычное квадратное уравнение): m²-2m=8
m²-2m-8=0
По теореме Виета:
{ m₁+m₂ = 2
{ m₁*m₂ = -8
⇒ m₁= -2 (не подходит, т.к. меньше нуля)
m₂=4
Обратная замена: (x+3)² = m₂
(x+3)² = 4
x+3 = √4 x+3 = -√4
x+3 = 2 x+3 = -2
x = 2-3 x= -2-3
x₁ = -1 x₂= -5