ответ:a<-1/12
Объяснение:
Рассмотрим функцию f(x)=sqrt(3a+x), тогда уравнение примет вид
f(f(x))=x
Поскольку функция f(x) монотонно возрастает, то исходное уравнение равносильно уравнению f(x)=x
sqrt(3a+x)=x, x>=0
3a+x=x^2
x^2-x-3a=0
D=1+12a
Найдем при каких а, получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы один неотрицательный корень. Для этого достаточно чтобы больший корень был неотрицателен.
x=(1+sqrt(1+12a))/2>=0 <=> sqrt(1+12a)>=-1
Выходит, что если получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, то оно будет неотрицательно.
Значит, единственный случай, который нам подходит, это когда квадратное уравнение корней не имеет.
D=1+12a<0 <=> a<-1/12
(х-5)/(х+1)=0 (умножим на x+1, чтобы избавиться от дроби)
(х-5)*(х+1)=0
х^2+x-5x-5=0
x^2-4x-5=0
D=(-4)^2-4*(-5)=16+20=36
x1=(4+sqrt36)/-4*2=-1,25
х2=(4-sqrt36)/-4*2=0,25
ответ: -1,25; 0,25