n^3 + 3n^2+8n + 82 Метод. мат индукции 1) При n=1 1+3+8+82=94 не делится на 3 2) Пусть при n=k k^3 + 3k^2+8k + 82 выполняется деление на 3 3) n=k+1 (k+1)^3 + 3(k+1)^2+8(k+1) + 82=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+8k+8+82= (k^3+3k^2+8k+82)+3k+3k^2+6k+3+1=(k^3+3k^2+8k+82)+3(k+k^2+2k+1)+1 Первое слагаемое делится по предположению, второе, так в произведении есть множитель, 1 не делится на 3 - противоречие, значит предположение неверно и исходное выражение не делится на 3
Пусть N = 740*p, где р - простое число. Тогда его делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 37, 74, 148, 185, 370, 740, p, 2p, 4p, 5p, 10p, 20p, 37p, 74p, 148p, 185p, 370p. Делитель 740p мы не считаем. Нечетные делители: 1, 5, 37, 185, p, 5p, 37p, 185p. Четные делители:2, 4, 10, 20, 74, 148, 370, 740, 2p, 4p, 10p, 20p, 74p, 148p, 370p. Очевидно, что сумма четных больше, чем сумма нечетных. Если N = 740*2p, т.е. 740 умножается на четное число, то четных делителей будет еще больше. Даже если 740 умножается на несколько простых чисел: N = 740*p*q*r, все равно сумма четных делителей будет больше.
Дано : ABCD - параллелограмм. AK - биссектриса ∠A KC = 5 см, AD = 7 см Найти : CD Решение : 1) ABCD - параллелограмм KC = 5 см AD = 7 см Т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны, и равны, то AD = BC Биссектриса ∠A делит BC на BK и KC, AD = BC = 7 см BK = BC - KC = 7 - 5 = 2 см Т.к. в стороны AD║BC То биссектриса AK - секущая, ∠KAD = ∠KAB ∠KAD и ∠AKB - внутренние односторонние, следовательно, они равны. ∠KAD = ∠AKB А если ∠KAD = ∠KAB, то и ∠KAB = AKB Рассмотрим треугольник ΔAKB : BK = 2 см ∠KAB = ∠AKB - следовательно, треугольник - равнобедренный, а стороны BK и AB равны. Значит, BK = AB = 2 см
AB = CD, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны. AB = 2 см AB = CD = 2 см ответ : 2 см
Метод. мат индукции
1) При n=1 1+3+8+82=94 не делится на 3
2) Пусть при n=k k^3 + 3k^2+8k + 82 выполняется деление на 3
3) n=k+1
(k+1)^3 + 3(k+1)^2+8(k+1) + 82=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+8k+8+82= (k^3+3k^2+8k+82)+3k+3k^2+6k+3+1=(k^3+3k^2+8k+82)+3(k+k^2+2k+1)+1
Первое слагаемое делится по предположению, второе, так в произведении есть множитель, 1 не делится на 3 - противоречие, значит предположение неверно и исходное выражение не делится на 3