Question

64. Существует ли геометрическая прогрессия bn(n e N)), в которой b = 3, 64
3, b4 = 24, b6=96? Если да, то в ответе укажите шесть первых
Членов.​

Answer 1

Да, существует геометрическая прогрессия со следующими условиями: b₁ = 3, b₂ = 64/3, b₄ = 24, b₆ = 96.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии (q) и использовать формулу для нахождения её членов:

bₙ = b₁ * q^(n-1),

где n - номер члена прогрессии.

Для нахождения q, мы можем использовать отношение двух последовательных членов. Например,

b₃/b₂ = q = b₅/b₄ = q.

Используя данное соотношение, мы можем найти q:

(64/3)/(3) = (b₅)/(24).

Упрощая, получаем:

64/9 = (b₅)/24.

Далее, умножаем обе части на 24:

(64/9)*24 = b₅.

Упрощая получаем:

b₅ = 64*8/3 = 512/3 = 170,67.

Теперь имея b₅, можем найти q:

b₅/b₄ = q.

(170,67)/(24) = q.

Упрощаем:

(170,67)/(24) ≈ 7,112.

Теперь, когда у нас есть q, мы можем найти значения геометрической прогрессии для разных значений n, начиная с 1:

b₁ = 3.
b₂ = b₁*q = 3*7.112 ≈ 21.336.
b₃ = b₁*q² = 3*(7.112)² ≈ 151,43.
b₄ = b₁*q³ = 3*(7.112)³ ≈ 1072,79.
b₅ ≈ 170,67.
b₆ = b₁*q⁵ = 3*(7.112)⁵ ≈ 1711,29.

Таким образом, первые шесть членов данной геометрической прогрессии будут:
3, 21.336, 151,43, 1072,79, 170,67, 1711,29.