2+x-|2x+1|<-3 Приравняем подмодульное выражение к нулю и найдем точку, в которой подмодульное выражение меняет знак: 2x+1=0 x=-0,5 Нанесем эту точку на числовую прямую: -0,5 Мы получили два промежутка. Найдем знаки подмодульного выражения на каждом промежутке:
--0,5+ Раскроем модули на каждом промежутке: 1) x<-0,5 На этом промежутке подмодульное выражение отрицательно, поэтому раскроем модуль со сменой знака: 2+x+2x+1<-3 3x+3<-3 3x<-3-3 3x<-6 x<-2 Решение этого промежутка: x <-2 2)x>=-0,5 На этом промежутке подмодульное выражение положительно, поэтому модуль раскроем без смены знака: 2+x-2x-1<-3 -x+1<-3 -x<-4 x>4 ответ: x e (- беск.; -2)U(4; + беск.)
а₁, а₂, а₃, где а₂ =а₁ + д; или а₁ = а₂ - д;(1) а₃ = а₂ + д;(2)
по условию: а₁+ а₂ + а₃ = 30 (3), но сумма трех членов равна также: (а₁ + а₃)·3:2 = 30, ⇒ а₁ + а₃ = 20 (4). Сравнивая (3) и (4) (или вычитая из (3) (4)), получим: а₂ =10;
2. По условию: (а₁ - 5); (а₂ - 4); а₃ - геометрическая прогрессия.
Исходя из ее свойств (а₂ - 4)/(а₁ - 5) = а₃/(а₂ - 4) или, т.к. а₂ =10 и ⇒ а₂ - 4 = 6; 6/(а₁ - 5) = а₃/6 (5).
Преобразуем (5) и выразим а₁ и а₃ через а₂: пригодятся выражения (1) и (2).
а₃·(а₁ - 5) = 36 ; (а₂+д)·(а₂ -д -5) =36, Вставив а₂ = 10, получим: (10+д)·(10 - д - 5) =36; (10+д)·(5 - д) = 36;
50 + 5д -10д - д² = 36; д² + 5д - 14 = 0;
д₁ = (-5 + √(25+56):2 = (-5+9):2 = 2
(т.к. по условию прогрессия возрастающая, отрицательный д₂ на берем)
тогда а₁ = а₂ - д = 10 - 2 = 8; а₃ = а₂ +д =10 + 2 = 12;
Прогрессия наша: 8, 10, 12
Проверка: (а₂-4)/(а₁-5) = 12/(а₂-4) = 6:3=12:6, и новая прогрессия (3,6,12) геометрическая.