Преобразуем по формуле суммы кубов: (x+y)(x²-xy+y²) = x³+y³
(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²) = 32
Из теоремы Виета получаем, что
x₁+x₂ = 2x₁x₂ = qПреобразуем нашу формулу суммы кубов, подставив вместо x₁+x₂ и вместо x₁x₂ соответствующие значения (2 и q):
(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²) = 32
2 * (x₁²- q + x₂²) = 32
Чтобы найти значение x₁²+x₂², возведём в квадрат следующее равенство:
(x₁+x₂)² = 2²
x₁²+2x₁x₂+x₂²=4
x₁²+x₂²=4-2x₁x₂
Воспользуемся следующим равенством x₁x₂ = q
x₁²+x₂²=4-2q
Ещё раз преобразуем нашу формулу:
x₁²+ x₂² - q= 16
4 - 2q - q = 16;
-3q =12
q = -4
Умножим на -4/5 и получаем ответ: -4/5q = -16/5
Находим нули функции:
Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (-2; 2) можно взять число 0, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)
__-____-3___+__-2___-___2____+___3__-___4__+_>x
Так как по условию нужно найти числа, которые больше нуля, то промежутки имеющих знак плюс и являются ответом для неравенства.
x∈(-3;-2)∨(2;3)∨(4; +∞)