Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Докажите тождество! 1) tg(a) + 2ctg(2a) = ctg(a)
2) sin^3(a) + sin(3a) / cos^3(a) - cos(3a) = ctg(a)

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

mikhailsmirnov2

15.12.2021

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,7(42 оценок)

Ответ:

kati456miks

15.12.2021

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,8(86 оценок)

Это интересно:

П

Питомцы-и-животные

04.01.2023

Как правильно ухаживать за щенком английского бульдога?...

В

Взаимоотношения

27.11.2022

Как познакомиться с женщинами где угодно: советы от профессионалов...

Ф

Финансы-и-бизнес

13.01.2022

Начните жить без долгов: простые шаги для финансовой свободы...

Ф

Финансы-и-бизнес

06.04.2020

Как купить золото...

Т

Транспорт

04.06.2020

Не дайте окислившимся клеммам аккумулятора испортить ваш автомобиль...

03.03.2020

Как собрать обед для ребенка: советы от нутрициологов...

К

Компьютеры-и-электроника

14.07.2020

Превращаем реальность в виртуальность: как играть в Sims 4?...

О

Образование-и-коммуникации

09.04.2021

Как нарисовать автопортрет: советы для начинающих...

К

Компьютеры-и-электроника

18.05.2023

Как переустановить драйвера беспроводного адаптера: подробная инструкция...

К

Компьютеры-и-электроника

21.05.2022

Как смотреть бесплатные фильмы на iPad: лучшие способы и сервисы...

Новые ответы от MOGZ: Алгебра

samsamokruxa

24.08.2020

Нам даны три многочлена: 3a^2 + 4ab - 5b^2 a^2 −3ab+7b^2 3ab−b^2 Найди значение суммы этих многочленов, если a = 1, b = 4...

shamsi3000

26.09.2021

У школі, для проведення заліку з математики у(в) четвертих класах було заготовлено 60 листів паперу. У день проведення заліку 3 людини захворіли, тому кожному учневі...

2006veronika34

24.02.2021

МНЕ НУЖНА ВАША !! {х^2+2ху+у^2=1 {х^2-ху-4у^2=2...

masaynay22mailru

27.08.2021

Найти коэффициент k фото закреплкнно...

pavelivanov199ozg2xn

09.02.2022

, очень ! Преобразуй деление в многочлен (1,44ab -12a²b +3,6ab²):1,2a...

rubyrose2003

21.09.2022

(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(33⁸+1)-3¹⁶+46...

1Кусочек2Счастья

14.03.2021

Задача по признакаи подобия треугольников !, через 20 минут сдавать...

kirill23710

26.02.2022

Шесть учеников посещают тогызкумалак и шахматные кружки. Три из них - Республиканские победители в шахматах и четверо в тогызкумалаках. случайный Студент является...

саша23310

09.06.2020

Заполните пропуски: Завершите ответ: Х=_+_ Х=_ Проверка: _-_=10...

ktukhfatulin1

06.10.2021

How much/many milk is there? How mach/many chairs are there? How much/many coffee is there? How many/much juice is there? How many/much cherries are there? How much/many...

MOGZ ответил

Как решить эту ? огород прямоугольной формы,длина которой которой...

Расстояние от киева до 0 меридиана в километрах...

Естественные права человека и свободы человека 1)принадлежат ему...

Xв степени 4 -1 разложить на множители...

Полная характеристика солдата постникова...

Через 7 минут должно быть готово! найти все такие простые числа...

7-8 предложений с фразеологизмами на тему жизнь моего класа...

Счем сравниваеи автор весть,врага,родную землю,россию ? в стихотворении...

Какую территорию присоединил к своей земле генрих лев? )...

Прилаг. cост. из корня суффикса и окончания...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ