Решить систему линейных уравнений методом подстановки и методом сложения:
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
Решение методом подстановки.
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
y
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
(
−
2
x
+
1
)
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
−
3
x
−
2
=
0
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
x
=
−
2
3
⇒
{
y
=
7
3
x
=
−
2
3
y
=
2
1
3
;
x
=
−
2
3
Решение методом сложения.
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
Вычитаем уравнения:
−
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
(
y
+
2
x
)
−
(
y
−
x
)
=
1
−
3
3
x
=
−
2
x
=
−
2
3
Подставиим найденную переменную в первое уравнение:
(
−
2
3
)
+
2
x
=
1
y
=
7
3
y
=
2
1
3
;
x
=
−
2
3
Объяснение:
Объяснение: 1) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(1;1) и В(2;4). Решение : Уравнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: 1= k+b b и 4= 2k+b. Из первого уравнения b=1 - k, подставим во второе, получим 4= 2k+1-k ⇒k=3, b= 1-3=-2. Значит уравнение прямой у = 3х - 2.
2) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-12;-7) и В(15;2). Решение:равнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: -7 = -12k+b и 2 = 15k+b. Из второго уравнения b= 2-15k подставим в первое: -7 = -12k+2-15k ⇒ -9 = -27k ⇒k= 9/27=1/3 , тогда b= 2-15·1/3=2-5=-3. Уравнение прямой у= 1/3·х -3
№Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-5;0) и В(12;-1). Решение аналогично: 0= -5k+b и -1 = 12k+b ⇒ k=1/17, b=5/17. Уравнение прямой у= 1/17·х +5/17
4)Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(0;3) и В(2;-1). Решение аналогично: 3= 0·k+b и -1= 2k+b ⇒b=3, k=(-1-b)/2=(-1-3)/2=-2 Уравнение прямой : у=-2х+3
2) 8X - 0.5 - 0.5X + 8 = ( 8X - 0.5X) + ( 8 - 0.5) = 7.5X + 7.5 = 7.5*(X + 1)
3) 4 - 3X + 6 - X = ( - 3X - X) + ( 4 + 6) = - 4X + 10 = 4*(- X + 2.5)