Алгебра: 1) lim 3x/sinx 2) lim sin0.5x/sin4x 3) lim sin 12x/tg6x

1) lim 3x/sinx 2) lim sin0.5x/sin4x 3) lim sin 12x/tg6x

👇

Ответ:

aaalino4ka

02.04.2023

$\lim_{x \to 0}\cfrac{3x}{\sin x}= \lim_{x \to 0}\cfrac{3x}{\cfrac{\sin x}{x}\cdot x}= \lim_{x \to 0} 3=3\\ \lim_{x \to 0}\cfrac{\sin 0,5x}{\sin 4x}= \lim_{x \to 0} \cfrac{\cfrac{\sin 0,5 x}{0,5x}\cdot 0,5x}{\cfrac{\sin 4x}{4x}\cdot 4x}=\cfrac{1}{8}\\ \lim_{x \to 0} \cfrac{\sin 12x}{\tan 6x}=\lim_{x\to 0}\cfrac{\cfrac{\sin 12 x}{12x}\cdot 12x\cos x}{\cfrac{\sin 6x}{6x}\cdot 6x}=\lim_{x\to 0} 2\cos x=2$

4,7(79 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

eklolosmile

02.04.2023

$1. f(x)=2+\sin 4x\\\\F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}+C.\\\\F(\frac{\pi}{4})=-3\pi;\\\\ 2\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\cos\pi}{4}+c=-3\pi;\\\\\frac{\pi}{2}+\frac{1}{4}+c=-3\pi \\\\ C=-3\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}\\\\C=-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}$

Заданная первообразная - $F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}$

$F(\frac{7\pi}{4})=2\cdot\frac{7\pi}{4}-\frac{\cos7\pi}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=\frac{7\pi}{2}+\frac{1}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=0.$

ОТВЕТ: 0.

$2. f(x)=e^x+2x+1, \max_{[0;2]}F(x)=e^2.\\\\F(x)=e^x+x^2+x+C.$

График данной первообразная вне зависимости от значения константы на заданном отрезке монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение первообразная принимает на правом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 2.

$F(2)=e^2+2^2+2+C=e^2+6+C=e^2;\\\\e^2+6+C=e^2\\\\6+C=0\Rightarrow C=-6.$

Заданная первообразная - F(x)=e^x+x^2+x-6.

Соответственно все из того же факта монотонного возрастания следует и то, что минимальное значение первообразная принимает на левом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 0.

F(0)=e^0+0^2+0-6=1-6=-5.

ОТВЕТ: -5.

$3. f(x)=-\frac{6}{x^2}=-6x^{-2}, x\in(-\infty; 0) \\\\F(x)=-6\cdot\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-6\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{6}{x}+C.$

По условию F(-2)=-3;

$\frac{6}{-2}+C=-3;\\\\ -3+C=-3\Rightarrow C=0.$

Заданная первообразная - $F(x)=\frac{6}{x}.$

Решим уравнение F(x)=f(x):

$\frac{6}{x}=-\frac{6}{x^2}, x\neq 0 \\\\ 6\cdot x^2=x\cdot-6;\\\\6x^2+6x=0;\\\\6x(x+1)=0\Rightarrow x_1=0, x_2=-1.$

Однако вспоминаем про ограничение для самой переменной: $x\neq 0$ (о чем прописано также и в условии существования первообразной). Делаем вывод: уравнение имеет единственное решение x=-1

ОТВЕТ: {-1}.

4,5(9 оценок)

Ответ:

Anya2587

02.04.2023

1) 0.008

2) 0.32

Объяснение:

1) вероятность того, что взятое изделие окажется высшего сорта = 0.8, значит вероятность обратного утверждения (что взятое изделие не окажется высшего сорта) =1-0.8=0.2

Взяли три изделия - вероятность того, что каждое из них в отдельности не окажется высшего сорта, равна 0.2. Значит вероятность того, что все три одновременно (то есть одно не окажется, второе не окажется и третье не окажется) = 0.2*0.2*0.2=0.008

2) Взяли два изделия. Нас устроит любой из двух вариантов:

A) первое высшего сорта, второе - нет

B) первое не высшего сорта, второе - высшего.

Вероятность A = 0.8*0.2=0.16

Вероятность B = 0.2*0.8=0.16

Нас устроит любой из этих исходов, значит нужно рассматривать "сумму" этих событий, а вероятность суммы событий равна сумме вероятностей, то есть 0.16+0.16=0.32

4,4(37 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

11.02.2022

Как изменить пароль Microsoft Outlook: простые шаги...

09.06.2023

Как стать популярной девушкой милого и невинного типа?...

Стиль-и-уход-за-собой

12.02.2021

Хотите провести грандиозное шоу? Узнайте, как спланировать показ мод!...

Семейная-жизнь

23.03.2022