№1
рівняння дотичної похідни функцїі в заданий точці буде
y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
a)f(x)=x³/3 x₀=5 ⇒f(5)=5³/3=125÷3=41(2/3)
f'(x)=(x³/3)'=3x²/3=x² ⇒ f'(5)=5²=25
рівняння дотичної похідни функцїі: y=41(2/3)+25(x-5)=
=41(2/3)+25x-125=25x-83(1/3)
b)f(x)=6-0.5x² x₀=1 ⇒f(1)=6-0.5×1²=5.5
f'(x)=(6-0.5x²)'=(6)'-(0.5x²)'=0-0.5×2x=-x ⇒ f'(1)=-1
y=5.5-1(x-1)=5.5-x+1=-x+6.5
c)f(x)=x³/3 -4x+4 x₀=2 ⇒f(2)=2³/3 -4×2+4=-1(1/3)
f'(x)=(x³/3 -4x+4)'=(x³/3)'-(4x)'+(4)'=3x²/3 -4×1+0=x²-4 ⇒ f'(2)=2²-4=0
y=-1(1/3)+0(x-2)=-1(1/3)
№2
рівняння швідкісті дорівнює похидной рівняння руху, тобто щоб знайти рівняння швідкісті треба обчисляти похидну рівняння руху
v(t)=S'(t)=(t³/3)'+(t²)'-(t)'+(7)'=3t²/3 + 2t-1+0=t²+2t-1
v(5)=5²+2×5-1=34 м/с
посилання як обчисляти похідну тут:https://formula.co.ua/uk/content/derivative.html
2) х ∈ (-∞; 3] ∪[4; +∞)
Объяснение:
Дано неравенство
х² - 7х + 12 ≥ 0
Находим корни уравнения
х² - 7х + 12 = 0
D = 7² - 4 · 12 = 1
х₁ = 0,5 · (7 - 1) = 3
х₂ = 0,5 · (7 + 1) = 4
Известно, что графиком функции
y = х² - 7х + 12
является парабола веточками вверх и она пересекает ось Ох в точках
х₁ = 3 и х₂ = 4
Поэтому в интервале между х₁ и х₂ значения функции отрицательны, а на интервалах до х ₁ и после х₂ функция положительна.
Тогда решением неравенства является
х ∈ (-∞; 3] и х ∈ [4; +∞)
Смотрим на рисунки и выбираем то, где заштрихованы это интервалы.
Видим, что это рис.2.
ответ: 3