Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20 Получилась система уравнений: х+y=8 120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.
Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации: 1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный. 2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.
ответ: x = -π/4 + πn; x = 3π/4 - arcsin(
) + πn, n ∈ Z
Объяснение:
0,5sin(2x) + 7cos^2(x) - 3,5 + 3,5 = 3
0,5sin(2x) + 3,5cos(2x) = -0,5
sin(2x) + 7cos(2x) = -1
Разделим обе части на
Получаем:
Пусть sin(α) =
, тогда cos(α) = 
α = arcsin(
)
Получаем уравнение sin(2x)*cos(α) + sin(α)*cos(2x) = -cos(α)
Применяем формулы синуса суммы и формулу приведения
sin(2x + α) = -sin(π/2 - α)
sin(2x + α) = sin(α - π/2)
1) 2x + α = α - π/2 + 2πn
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
2) 2x + α = π + π/2 - α + 2πn
x = 3π/4 - α + πn
x = 3π/4 - arcsin(
) + πn, n ∈ Z