Решите , в первом ящике было в 3 раза больше гвоздей ,чем во втором.когда с первого ящика взяли 4 кг гвоздей ,а во второй добавили 2 кг,то в обоих ящиках гвоздей стало поровну. сколько кг гвоздей в каждом ящике было сначала?
Пусть х - гвоздей было во втором ящике, тогда 3х- гвоздей в первом ящике 3х-4=х+2 3х-х=6 2х=6 х=3 кг гвоздей было во втором ящике 3*3=9 кг в первом ящике
Для начала представим число 129 в виде простых множителей: 129 = 43 × 3
Пусть искомое число состоит из цифр a, b, c, т.е. число такое 100a + 10b + c. Тогда сумма цифр этого числа равна (a + b + c). Когда мы повторяем число 12 раз, то и сумма его цифр увеличится в 12 раз, т.е. 12 × (a + b + c). Сумма цифр делится на 3! Значит, какое бы мы трёхзначное число не взяли, повторив его 12, уже будет делиться на 3.
Пусть x = 100a + 10b + c искомое число, которое делится на 43, но не делится на 3. Когда мы число x повторим 12 раз получим такое число:
Если число x будет делиться на 43, то и вся наша длинная конструкция будет делиться 43, ну а на 3 она делится из-за повторения 12 раз, что было доказано выше. В общем, надо подобрать наибольшее трёхзначное число, которое будет делиться на 43, но де будет делиться на 3, а значит не будет делиться и на 129. Но после 12-кратного повторения этого числа, поученное 36 значное число будет делиться на 129.
Подбираем: 1000 : 43 = 23 и 11 в остатке. 43 × 23 = 989. Проверим, делится ли оно на 3? Сумма цифр 9 + 8 + 9 = 26, следовательно, число 989 не делится на 3.
3х-4=х+2
3х-х=6
2х=6
х=3 кг гвоздей было во втором ящике
3*3=9 кг в первом ящике