а) На каждом уроке математики ученики решали математические задачи - достоверное событие (урок математики предназначен для решения именно математических задач).
б) На зимней олимпиаде в Сочи все призовые места займут российские спортсмены - случайное событие (могут выиграть случайно и не российские спортсмены).
в) В каждом месяце дней не меньше, чем 28 - достоверное событие (в феврале 28 дней, а в других 30 или 31) дней.
г) В написании выбранного слова нет согласных букв - случайное событие (могут быть случайно выбраны слова "Я" или "и").
х-у=4
х*у=45
х=4+у
(4+у)*у=45
у²+4у-45=0
у1+у2=-4
у1*у2=-45
у1=-9 у2=5
при у1=-9 х1=4-9=-5
при у2=5 х2=4+5=9
ответ (-5, -9) и (9, 5)
2)
х-у=8
х²+у²=97+х*у
х=8+у
(8+у)²+у²-97-у*(8+у)=0
64+16у+у²+у²-97-8у-у²=0
у²+8у-33=0
у1+у2=-8
у1*у2=-33
у1=-11 у2=3
при у1=-11 х1=8-11=-3
при у2=3 х2=8+3=11
ответ. (-3, -11) и (11, 3)
3)
а - меньший катет
в - больший катет
периметр Р=а+в+с=а+в+17=40
а+в=23
в=23-а
по теореме Пифагора
а²+в²=17²
а²+(23-а)²=289
а²+529-46а+а²-289=0
2а²-46а+240=0
а²-23а+120=0
а1+а2=23
а1*а2=120
а1=15 а2=8
т.к. а - меньший катет, то а=8
в=23-8=15
Площадь треугольника S=1/2*а*в=1/2*15*8=15*4=60
ответ. катеты 8см и 15см, площадь 60 см²