Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда её скорость по течению равна (х+2,4) км/ч, а против течения - (х-2,4) км/ч. Расстояние от А до В равно 1,3(х+2,4) км или 1,9(х-2,4) км. Составим и решим уравнение:
1,3(х+2,4)=1,9(х-2,4)
1,3х+1,3*2,4=1,9х-1,9*2,4
1,9х-1,3х=2,4*(1,3+1,9)
0,6х=2,4*3,2
х=2,4*3,2:0,6
х=4*3,2
х=12,8
ответ: собственная скорость лодки равна 12,8 км/ч.
(4; 
)
Объяснение:
Дотична може бути паралельна заданій прямій, якщо їх кутові коефіцієнти рівні між собою. Кажучи простими словами, спочатку нам потрібно знайти точку в якій похідна рівна 3 (y = 5 +3х ).
Знайдемо похідну від f(x) = x^3/3−4x^2+19x−7:
f'(х) = x^2 - 8x + 19
Прирівнюємо дане квадратне рівняння до похідної прямої ( y = 5 +3х; у' = 3):
x^2 -8x + 19 = 3
x^2-8x + 16 = 0
Згідно т.Вієта:
x1+x2 = 8
x1*x2 = 16
x1 = 4; х2 = 4
Але це тільки абсциса, щоб знайти ординати потрібно підставити знайдені точки в рівняння функції:
f(4) = 
По суті, у нас два кореня рівняння x1 = 4 і x2 = 4 і ми повинні були записати дві точки, однак оскільки у нас відбулося співпадіння точок, то у відповідь можна записати одну, тобто (4; )
пусть v км/ч-собственная скорость лодки. Тогда
1,3*(v+2.4) км лодка по течению из пункта А в пункт В
1.9*(v-2.4) км расстояние против течения из пункта А в пункт В.
Расстояния по условию равны. Составим уравнение:
1.3(v+2.4)=1.9(v-2.4)
1.3v+3.12=1.9v-4.56
3.12+4.56=1.9v-1.3v
7.68=0.6v
v=12.8км/ч-собственная скорость лодки.