V - Скорость моторки в стоячей воде
v - скорость течения
V-v = 20/2,5 = 8км/час - скорость моторки против течения
отсюда V = 8+v
v*(6,5+1,5) - путь плота
(V+v)*1,5 - путь моторки за плотом
v*(6,5+1,5) - (V+v)*1,5 = 0,5
8v - 1,5(8+2v)=0,5
8v-3v = 0,5 + 12
5v = 12,5
v = 2,5 км/час - скорость течения
(V-v)+v = 8+2,5 = 10,5 км/час - скорость моторки в стоячей воде.
V+v = 10,5 + 2,5 = 13 км/час - скорость моторки по течению
Моторка догоняла плот со скоростью 13 км/час
По поводу поездов напишу так:
пройденный путь
5v₁ - 6v₂ = 40
v₁ = (40 + 6v₂)/5
v₁ = 8 + 1,2v₂
с учетом ограничений по скорости
v₁ = 8 + 1,2v₂ < 100
1,2v₂ < 92
v₂ < 76
т.о. 50 < v₂ < 76
v₂ c учетом того, что это круглое число может быть только 60 или 70
но, если возьмем 70 - то V₁ не будет круглым числом
Значит единственный ответ v₂ = 60 км/час
тогда v₁ = 8 + 1,2*60 = 80 км/час
Пусть скорость течения х км/ч, тогда плот за 6,5+1,5 = 8 часов проплыл 8х км.
Туристы, догоняя плот, плыли по течению 1,5 часа и за это время они проплыли
(8х-0,5) км, т.е. их скорость по течению равна (8х-0,5)/1,5 км/ч.
Обратно они проплыли 20 км за 2,5 часа, т.е. скорость против течения равна
20:2,5=8 км/ч. Учитывая, что скорость течения х км/ч, получим еще одно выражение для скорости по течению: (8+2х) км/ч. Приравняем подчеркнутые выражения:
(8x-0,5)/1,5 = 8+2x, упростим 8x-0,5=12+3x, 5x=12,5, x=2,5 - это скорость течения.
Нам надо найти скорость туристов по течению: подставим х=2,5 в выделенное выражение 8+2*2,5=8+5=13 - это ответ