Если прямые перпендикулярны то их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку Например если прямые заданы уравнениями y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ , то должно выполняться условие k₂ = - 1/k₁. Наша прямая задана уравнением 2x - y + 5 = 0, другими словами y = 2x + 5. Тогда угловой коэффициент искомой прямой должен равняться - 1/2. Значит уравнение прямой y = - 1/2x + m. Так как прямая проходит через точку A(-3;1) то найдём m 1 = -1/2 * (-3) + m m = 1- 1,5 = - 0,5 Уравнение прямой имеет вид y = - 1/2x - 0,5
Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
k₂ = - 1/k₁.
Наша прямая задана уравнением 2x - y + 5 = 0, другими словами
y = 2x + 5. Тогда угловой коэффициент искомой прямой должен равняться
- 1/2. Значит уравнение прямой y = - 1/2x + m. Так как прямая проходит через точку A(-3;1) то найдём m
1 = -1/2 * (-3) + m
m = 1- 1,5 = - 0,5
Уравнение прямой имеет вид y = - 1/2x - 0,5