1. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный, если 2 МАВ 2 BCN, где м точка на продолжении сто-
роны AC за вершину A, N — точка на продолжении стороны
AC за вершину С.
2. Найдите угол Bв треугольнике BCD, если:
1) 2 C = 37°, ZD = 55°;
2) ВС 1CD и 2 D = 41°;
3) BC = CD и 2 C = 76°;
4) C = 100°, а внешний угол при вершине D равен 125°.
3. Найдите углы равнобедренного прямоугольного
треугольника.
4. Найдите углы треугольников, на которые медиана
разбивает равносторонний треугольник.
5. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины
прямого угла спроведена высота CD. Найдите угол BCD,
если ZA = 60°.
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z