Question

Используя данные о производной y=f′(x), приведённые в таблице, укажи x (−∞;−4) −4 (−4;8) 8 (8;15) 15 (15;+∞)
y=f′(x) + 0 − 0 + 0 +

(В ответе бесконечность пиши как Б с соответствующим знаком):

а) промежутки возрастания функции y=f(x).
ответ:
(
,
];[
,
];[
,
).

б) Промежутки убывания функции y=f(x).
ответ: [
;
].

в) Точки максимума функции y=f(x).
ответ: x=
.

г) Точки минимума функции y=f(x).
ответ: x=
.

Answer 1

а) Промежутки возрастания функции y=f(x) можно определить, исходя из значения производной на каждом промежутке. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает.

Из таблицы видно, что на промежутке (-∞; -4) производная отрицательна (-), на промежутке (-4; 8) производная равна нулю (0), на промежутке (8; 15) производная положительна (+), а на промежутке (15; +∞) производная не задана.

Таким образом, промежутки возрастания функции y=f(x) будут следующие:
(-∞; -4) и (8; 15).

б) Промежутки убывания функции y=f(x) можно определить, исходя из значения производной на каждом промежутке. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает.

Из таблицы видно, что на промежутке (-4; 8) производная равна нулю (0), на остальных промежутках производная не задана.

Таким образом, промежутки убывания функции y=f(x) будет следующий:
[-∞; -4].

в) Точки максимума функции y=f(x) находятся в тех точках, где производная функции меняет знак с плюса на минус.

Из таблицы видно, что есть точка, где производная меняет знак с плюса на минус, это точка x=8.

Таким образом, точки максимума функции y=f(x):
x=8.

г) Точки минимума функции y=f(x) находятся в тех точках, где производная функции меняет знак с минуса на плюс.

Из таблицы видно, что нет точек, где производная меняет знак с минуса на плюс.

Таким образом, точки минимума функции y=f(x) отсутствуют.