Чтобы разложить выражение на множители, нам необходимо найти такие выражения, которые, при умножении, дают исходное выражение.
Для начала рассмотрим числитель 21. Он является результатом умножения 3 на 7.
Теперь посмотрим на переменную a^2. Она остается без изменений, так как мы не можем разложить ее на множители (она уже находится в наиболее простом виде).
Теперь рассмотрим числитель -84. Мы можем записать его как -1 умножить 84.
После этого рассмотрим переменную b^2. Она также может быть записана как (-1) умножить b^2.
Таким образом, наше исходное выражение 21a^2 - 84b^2 может быть записано как:
Для доказательства, что значение данного выражения делится на 6 при любом значении a, мы должны показать, что оно кратно шести, то есть когда это выражение делится в точности на 6 без остатка.
Начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения:
(3а-1)^2 - а(9а-6) + 5
Раскрывая первую скобку по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, получаем:
= (9а^2 - 6а + 1) - а(9а-6) + 5
= 9а^2 - 6а + 1 - 9а^2 + 6а + 5
Здесь мы упрощаем сложение и вычитание: -6а + 6а аннулируются, оставляя нам 1 + 5 = 6.
Теперь выражение принимает вид:
= 9а^2 - 9а^2 + 6а - 6а + 6
Опять же, мы видим, что 9а^2 - 9а^2 аннулируются, оставляя нам 6.
Таким образом, мы доказали, что данное выражение равно 6 при любом значении a.
Из данного доказательства следует, что значение выражения (3а-1)^2-а(9а-6) +5 делится на 6 при любом значении а.
Для начала рассмотрим числитель 21. Он является результатом умножения 3 на 7.
Теперь посмотрим на переменную a^2. Она остается без изменений, так как мы не можем разложить ее на множители (она уже находится в наиболее простом виде).
Теперь рассмотрим числитель -84. Мы можем записать его как -1 умножить 84.
После этого рассмотрим переменную b^2. Она также может быть записана как (-1) умножить b^2.
Таким образом, наше исходное выражение 21a^2 - 84b^2 может быть записано как:
21a^2 - 84b^2 = (3 * 7 * a^2) - (1 * 2 * 2 * 21 * b^2)
Затем мы можем провести сокращение и находить общие множители:
21a^2 - 84b^2 = (3 * 7 * a^2) - (2 * 2 * 3^2 * 7 * b^2)
Теперь давайте вынесем общий множитель:
21a^2 - 84b^2 = 3 * 7 * (a^2 - 2^2 * 3 * b^2)
Дальше мы можем сократить 3 * 7:
21a^2 - 84b^2 = 21 * (a^2 - 2^2 * 3 * b^2)
И в конечном итоге, мы получаем:
21a^2 - 84b^2 = 21(a^2 - 4 * 3 * b^2)
Это окончательное разложение на множители для данного выражения.