Все, что под корнем (квадратным)) не может быть отрицательным... осталось решить неравенства... 9-144х² ≥ 0 ---> (12x - 3)(12x + 3) ≤ 0 парабола, ветви вниз --->решение "между корнями" х ∈ [-0.25; 0.25] 36-4x-x² ≥ 0 ---> D=16+4*36 = 16*10 корни (-2-2√10) и (-2+2√10) парабола, ветви вниз --->решение "между корнями" х ∈ [-2-2√10; -2+2√10] x²+16х+64 ≥ 0 ---> (х+8)² ≥ 0 верно для любых (х): х ∈ (-беск; +беск) 3x²+2х-5 ≥ 0 ---> D=4+4*15 = 8² корни (-5/3) и (1) парабола, ветви верх --->решение "больше большего корня, меньше меньшего корня" х ∈ (-беск; -5/3] U [1; +беск)
а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)