М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
SamDem
SamDem
23.03.2021 15:10 •  Алгебра

Скільки точок екстремуму має функція f(x)=x ^4/4-2x^3/3+8​

👇
Открыть все ответы
Ответ:
sochiru2014
sochiru2014
23.03.2021

#1. Функция задана формулой

y = - 4 {x}^{2} - 3x - 1

1.1 y( - 3) = - 4 \times {( - 3)}^{2} - 3 \times ( - 3) - 1 = - 4 \times 9 + 9 - 1 = - 36 + 8 = - 28

1.2 - 2 = - 4 {x}^{2} - 3x - 1

4 {x}^{2} + 3x - 1 = 0

D = {b}^{2} - 4ac = 9 + 16 = 25

x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 3 + 5}{2 \times 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 3 - 5}{2 \times 4} = \frac{ - 8}{8} = - 1

1.3 x = - 1, y = - 2, подставляем значения в функцию, если равенство будет верным, то значит точка А(-1; - 2) принадлежит графику функции. (в 1.2 мы нашли корни уравнения, при y=-2, x=-1, значит точка принадлежит графику функции, но, всё же, распишу так: )

- 2 = - 4 \times {( - 1)}^{2} - 3 \times ( - 1) - 1

- 2 = - 4 + 3 - 1

- 2 = - 2

равенство верное, точка принадлежит графику функции.

#2. Используя график функции укажите:

2.1 Область определения функции: [-4.5; 5]

2.2 Область значения функции: [-2.5; 4.5]

2.3 Промежутки возрастания функции: [-4.5; 1], промежутки убывания функции: [1; 5]

#3. y = 1 + 3x.

Это линейная функция, формула которой y = kx + b, где

если k > 0, то функция возрастающая, если k < 0, то функция убывающая.

У нас k = 3, 3 > 0 => функция возрастающая.

#4. Найти область определения функции:

4.1 y = \frac{ - 3x + 1}{ - 5}

Область определения: ( - \infty ; + \infty )

4.2 y = \frac{2x + 1}{3x - 6}

знаменатель не должен быть равным нулю: 3x - 6≠0, 3x≠6, x≠2

Область определения: ( - \infty ; 2) \cup (2; + \infty )

4.3 y = \frac{ \sqrt{x + 2} }{x - 3}

в числителе корень, число под корнем не должно быть отрицательным: x + 2 \geqslant 0, x \geqslant - 2

знаменатель не должен быть равным нулю: x-3≠0, x≠3

Область определения: [ -2; 3) \cup (3; + \infty )

4.4 y = \frac{ \sqrt{x + 10} }{ \sqrt{4 - x} }

в числителе корень, число под корнем не должно быть отрицательным: x + 10 \geqslant 0, x \geqslant - 10

в знаменателе корень, число под корнем не должно быть отрицательным; знаменатель не должен быть равным нулю: 4-x 0, x < 4

Область определения: [ -10; 4)

#5. Разложить на множители квадратный трёхчлен. Можно это сделать по формуле a {x}^{2} + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2), где x_1 и x_2 — корни уравнения a {x}^{2} + bx + c = 0.

5.1 {x}^{2} + x - 6 = (x - 2)(x + 3)

{x}^{2} + x - 6 = 0

D = {b}^{2} - 4ac = 1 + 24 = 25

x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 1 + 5}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2

x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 1 - 5}{2 \times 1} = \frac{ - 6}{2} = - 3

5.2 3 {x}^{2} - 10x + 3 = 3(x - 3)(x - \frac{1}{3} ) = (x - 3)(3x - 1)

3 {x}^{2} - 10x + 3 = 0

D = {b}^{2} - 4ac = {( - 10)}^{2} - 4 \times 3 \times 3 = 100 -36 = 64

x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{10 + 8}{2 \times 3} = \frac{18}{6} = 3

x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{10 - 8}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

#6. Найти значение дроби \frac{ 2 {x}^{2} - 9x + 4 }{ {x}^{2} - 16} при x = - 3.

Для начала нужно упростить дробь.

Разложим квадратный трёхчлен из числителя на множители, по формуле из задания 5.

2 {x}^{2} - 9x + 4 = 0

D = {b}^{2} - 4ac = {(-9)}^{2} -4 \times 2 \times 4 = 81 - 32 = 49

x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{9 + 7}{2 \times 2} = \frac{16}{4} = 4

x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{9 - 7}{2 \times 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

2 {x}^{2} - 9x + 4 = 2(x - 4)(x - \frac{1}{2}) = (x-4)(2x-1)

В знаменателе разность квадратов, используем формулу сокращенного умножения.

{x}^{2} - 16 = {x}^{2} - {4}^{2} = (x-4)(x+4)

В итоге,

\frac{ 2 {x}^{2} - 9x + 4 }{ {x}^{2} - 16} = \frac{(x-4)(2x-1)}{(x-4)(x+4)} = \frac{2x-1}{x+4} = \frac{2 \times (-3) -1}{-3+4} = \frac{-7}{1} = - 7

#7. а) {x}^{2} - 8x + 12 = {x}^{2} - 2 \times 4 \times x + {4}^{2} + (12 - {4}^{2}) = {x}^{2} - 2 \times 4 \times x + {4}^{2} - 4 = {(x - 4)}^{2} - 4

4,4(27 оценок)
Ответ:
yaroslavat05
yaroslavat05
23.03.2021
Прощу прощения за задержку.
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение. 
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:

abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:
a^2b^2c^3(27ac^2-36b^2)
Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :
(9a^2b^2c^3)(3ac^2-4b^2)
Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)

Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)
4,7(67 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ