Умножить оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
х - у = 10
3х - у = 22
Преобразовать уравнения в уравнения функции:
х - у = 10 3х - у = 22
-у = 10 - х -у = 22 - 3х
у = х - 10 у = 3х - 22
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -11 -10 -9 у -25 -22 -19
Согласно графиков, координаты точки пересечения (6; -4).
Решение системы уравнений (6; -4).
4) (х - у)/4 = 1
3(х + у)/4 = 3
Умножить оба уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
х - у = 4
3х + 3у = 12
Преобразовать уравнения в уравнения функции:
х - у = 4 3х + 3у = 12
-у = 4 - х 3у = 12 - 3х
у = х - 4 у = (12 - 3х)/3
у = 4 - х
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -5 -4 -3 у 5 4 3
Согласно графиков, координаты точки пересечения (4; 0).
Правая часть всегда принимает неотрицательные значения. Поэтому левая часть тоже должна принимать неотрицательные значения. При x < 0 выражение . Функция представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей. При x = 0 y(0) = -3, поэтому при других x < 0 функция значения функции будут уменьшаться (быть отрицательными), т.к. если функция возрастает, то наименьшему значению x соответствует наименьшее значение y. Отсюда делаем вывод, что если x < 0, то левая часть не равна правой ⇒ уравнение не имеет отрицательных корней.
Разложим число ab(a² - b²) на множители: ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b). Нам нужно доказать, что это число делится на 6 <=> делится на 2 и на 3. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 2. Если хотя бы одно из чисел а и b четно, то все нормально. Если a и b нечетные, то разность (a - b) делится на 2 и тоже вче нормально. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 3. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то все нормально. Если числа a и b не делятся на 3, но дают одинаковые остатки при делении на 3, то разность (a - b) делится на 3. Если числа a и b не делятся на 3 и дают разные остатки при делении на 3, то сумма (а + b) делится на 3. Значит, число ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b) делится на 2 и на 3, значит и на 6.
.
представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей.
В решении.
Объяснение:
Решить графически систему уравнений:
3) х/2 - у/2 = 5
3х/2 - у/2 = 11
Умножить оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
х - у = 10
3х - у = 22
Преобразовать уравнения в уравнения функции:
х - у = 10 3х - у = 22
-у = 10 - х -у = 22 - 3х
у = х - 10 у = 3х - 22
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -11 -10 -9 у -25 -22 -19
Согласно графиков, координаты точки пересечения (6; -4).
Решение системы уравнений (6; -4).
4) (х - у)/4 = 1
3(х + у)/4 = 3
Умножить оба уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
х - у = 4
3х + 3у = 12
Преобразовать уравнения в уравнения функции:
х - у = 4 3х + 3у = 12
-у = 4 - х 3у = 12 - 3х
у = х - 4 у = (12 - 3х)/3
у = 4 - х
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -5 -4 -3 у 5 4 3
Согласно графиков, координаты точки пересечения (4; 0).
Решение системы уравнений (4; 0).