Question

Есть простое выражение: $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3+2\sqrt{2} } + \sqrt{3 - 2\sqrt{2} } } + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7 + 2\sqrt{6} } + \sqrt{7 - 2\sqrt{6} }}$

Решение вроде очевидное:


Это насколько меня хватает... Далее если взять калькулятор и посчитать, то ответ приблизительно 1,11. Официальная же версия ответа 1. Очевидно что где-то скрывается недоумение и я его не вижу... Кто-нибудь может подсобить с этим?

$\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3+2\sqrt{2} } + \sqrt{3 - 2\sqrt{2} } } + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7 + 2\sqrt{6} } + \sqrt{7 - 2\sqrt{6} }} = \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{(1+\sqrt{2} )^{2} } + \sqrt{(1-\sqrt{2} )^{2}}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{(1+\sqrt{6})^{2}}+ \sqrt{(1-\sqrt{6} )^{2}}} = \frac{\sqrt{2} }{1+\sqrt{2}+|1-\sqrt{2} |} + \frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6} + |1-\sqrt{6}|} = \frac{\sqrt{2} }{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6} -1+\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6} }{2\sqrt{6}}$
$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6} }{2\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1 }{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} }{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{72} + \sqrt{24} }{12} = \frac{2\sqrt{18} +2\sqrt{6} }{12} = \frac{\sqrt{18} +\sqrt{6} }{6} = \frac{3\sqrt{2} +\sqrt{6} }{6}$