М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Safon1984
Safon1984
18.05.2021 03:03 •  Алгебра

Докажите, что сумма кубов n первых натуральных чисел равна

👇
Ответ:
Vilgam
Vilgam
18.05.2021
Методом математический индукции.

База индукции
n=1
1^3=1; \frac{1^2*(1+1)^2}{4}=1; 1=1
-выполняется

Гипотеза индукции Пусть для n=k, утверждение верно, т.ею
1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3=\frac{k^2(k+1)^2}{4}

Индукционный переход, докажем, что тогда верно утвеждение при n=k+1, т.е.
1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3+(k+1)^3=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}

1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3+(k+1)^3=
используем гипотезу
\frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=
выносим общий множитель
(k+1)^2(\frac{k^2}{4}+(k+1))=
к общем знаменателю
\frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=
используем формулу квадрата двучлена
\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}
что и требовалось доказать.

По принципу математеческой индукции утверждение верно
4,6(63 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
№1)Найти сумму первых членов геометрической прогрессии если:1)b1=5;   g=-1;  n=92) b1=2;   g=2;   n=53)b1=1/8;  g=5;   n=4
Sn=b1(1-q^n)/(1-q) если q<>1
b1- рервый член
q- коэффициент
1. Sn=5(1-(-1)^9)/(1-(-1))=5*2/2=5
2. Sn=2(1-2^5)/(1-2)=2*(-31)/(-1)=62
3. Sn=1/8(1-5^4)/(1-5)=1/8*(-624)/(-4)=39/2
 №2) Найти сумму чисел если её слогаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии 1/4+1/8+1/16++1/512
b1=1/4
q=1/2
bn=1/512
Sn=(bn*q-b1)/(q-1)=(1/512*1/2-1/4)/(1/2-1)=(-255/1024)/-1/2=255/512
4,6(2 оценок)
Ответ:
PicaChuShiK
PicaChuShiK
18.05.2021

Объяснение:

выражение в квадратном корне должно давать положительный результат, иначе выражение не

имеет смысла

1) √х. х не должен быть –1 или каким-то другим отрицательным числом, поэтому выражение имеет смысл при х (0; +∞)

2) √х². Здесь х также может быть и отрицательным, поскольку он возведён во вторую степень, которая даёт положительный результат в любом случае поэтому: х (–∞; +∞)

3) √–х. х не должен быть положительным, поскольку при положительном х у нас получится отрицательный итог, например при х=1 =√–1, это недопустимо, поэтому х должен быть: х≤0 и значение следующие: х (–∞; 0)

5) √25х. х должен быть 0 или положительное значение:

х≥0, поэтому х (0; +∞)

4) √–3х. х должен быть отрицательным, чтобы выражение давало положительный результат:

х (–∞; –1)

6) √0,01х, х≥0; х (0; +∞)

7)

\sqrt{ \frac{ - 7x}{5} }

х ≥ 0; х (–∞; 0)

8)

\sqrt{81x {}^{2} }

х может быть как положительным так и отрицательным, поскольку он возведён во вторую степень и значение выражения всегда будет положительным: х (–∞; +∞)

4,5(83 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg