Чтобы определить, какой из данных многочленов является двучленом, нам необходимо знать, что такое двучлен.
Двучлен - это многочлен, состоящий только из двух членов, где каждый член может быть однопроизведенным или двухпроизведенным.
Первый многочлен:
8,9x^3 - 1 + 0,7z^5x + xz^2
В этом многочлене мы видим несколько членов, а не только два. Поэтому этот многочлен не является двучленом.
Второй многочлен:
3px^7z
В этом многочлене также содержится только один член, поэтому он не является двучленом.
Третий многочлен:
1,25m + m^2n
В этом многочлене присутствует два члена: 1,25m и m^2n. Оба члена не являются произведениями других переменных, поэтому это не двучлен.
Последний многочлен:
a^2 - 6ab + 9b^2
Этот многочлен содержит три члена: a^2, -6ab и 9b^2. Средний член -6ab - является произведением двух переменных a и b. Поэтому этот многочлен является двучленом.
Таким образом, единственный многочлен из предложенных, который является двучленом, это a^2 - 6ab + 9b^2.
Для решения этой задачи нам поможет принцип Дирихле, который утверждает, что если на n+1 объекта приходится n ящиков, то как минимум в один ящик попадут два объекта.
В данном случае, юноши - это "объекты", а девушки - "ящики". Нам нужно найти такое наибольшее количество девушек, чтобы как минимум с 9 юношами потанцевала одна из них.
Поскольку каждый юноша потанцевал с минимум 7 девушками, можно предположить, что все они танцевали по кругу. То есть первый юноша потанцевал с первыми 7 девушками, второй юноша - с девушками с 2 по 8 и т.д.
Мы можем представить это как круговую диаграмму, где по часовой стрелке обозначены юноши, а между ними соединены линиями девушки, которые с ними танцевали.
Поскольку каждый юноша танцевал с 7 девушками, можно предположить, что такие линии будут пересекаться. Если бы таких пересечений было меньше 1, то каждая девушка потанцевала бы с максимум 8 юношами (соседними по часовой стрелке), а таких девушек было бы 17*8=136 - это меньше, чем нужное нам количество 153 (9*17).
Таким образом, по принципу Дирихле, должно быть как минимум одно пересечение, и, соответственно, как минимум одна девушка потанцевала с 9 и более юношами.
Ответ: Наверняка среди девушек найдется минимум одна, которая потанцевала с 9 юношами или более.
Двучлен - это многочлен, состоящий только из двух членов, где каждый член может быть однопроизведенным или двухпроизведенным.
Первый многочлен:
8,9x^3 - 1 + 0,7z^5x + xz^2
В этом многочлене мы видим несколько членов, а не только два. Поэтому этот многочлен не является двучленом.
Второй многочлен:
3px^7z
В этом многочлене также содержится только один член, поэтому он не является двучленом.
Третий многочлен:
1,25m + m^2n
В этом многочлене присутствует два члена: 1,25m и m^2n. Оба члена не являются произведениями других переменных, поэтому это не двучлен.
Последний многочлен:
a^2 - 6ab + 9b^2
Этот многочлен содержит три члена: a^2, -6ab и 9b^2. Средний член -6ab - является произведением двух переменных a и b. Поэтому этот многочлен является двучленом.
Таким образом, единственный многочлен из предложенных, который является двучленом, это a^2 - 6ab + 9b^2.