Question

1.Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если М(-2; 1), N(4; -5) 2.Напишите уравнение окружности с центром в точке В(3; -2), проходящей через точку А(-1; -4)

Answer 1

МN36:7

N77

ТочкаB33

А43

Answer 2

Хорошо, давайте начнем!

1. Уравнение окружности с диаметром MN можно получить, используя расстояние между центром окружности и любой точкой на окружности.

Для начала найдем координаты центра окружности. Чтобы найти среднюю точку между двумя данными точками, мы возьмем среднее значение их координат.

Координаты центра окружности C будут:

C(x, y) = ((-2 + 4)/2, (1 + (-5))/2) = (1, -2)

Теперь мы можем использовать формулу окружности, где (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Заменяя значения координат центра окружности на h и k, и найдя радиус r, мы получим уравнение окружности:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = r^2

Теперь нужно найти радиус r. Радиус равен половине длины диаметра MN, который можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

r = sqrt((4 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2)/2 = sqrt(6^2 + (-6^2))/2 = sqrt(72)/2 = sqrt(36) = 6/2 = 3

Таким образом, уравнение окружности с диаметром MN будет:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 3^2
или
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9

2. Для написания уравнения окружности с центром в точке В(3; -2) и проходящей через точку А(-1; -4), мы можем использовать формулу окружности ((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2) и подставить значения из известных точек.

Используем точку B(3; -2) в качестве центра окружности, а точку A(-1; -4) в качестве точки на окружности.

(h, k) = (3, -2)
(x, y) = (-1, -4)

Подставляя эти значения, мы получаем уравнение:

((-1 - 3)^2 + (-4 + 2)^2) = r^2
или
(-4)^2 + (-2)^2 = r^2
или
16 + 4 = r^2
или
20 = r^2

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке В(3; -2) и проходящей через точку А(-1; -4) будет:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 20

И это все! Надеюсь, что мой ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.