14 часов занял весь путь, включая время на остановку
Объяснение:
Пройдённый путь S зависит от скорости υ и времени t по формуле
S = υ · t или t = S / υ.
Пусть половину пути автомашина проехала со скоростью υ км/час. Тогда время t₀, потраченное на половину пути, равна
часов или 
.
По условию, на оставшийся путь автомашина потратила на час меньше за счет увеличения скорости на 10 км/час, то есть проехала (t₀-1) час со скоростью (υ +10) км/час. Поэтому
или 
или 
.
Приравнивая скорость, получим:
42·(t₀-1)=42·t₀-t₀·(t₀-1)
t₀²-t₀-42=0
D=(-1)²-4·1·(-42)=1+168=169=13²
t₀=(1-13)/2=-6 - не подходит, так как время не отрицательно.
t₀=(1+13)/2=7 часов на половину пути. Тогда на весь путь
2·7=14 часов.
5(1-2sin²x) - 42sinx -13 =0 ;
10sin²x) + 42sinx +8 =0 ;
5sin²x) + 21sinx +4 =0 ; * * * замена t =sinx ; |t| ≤1 . * * *
5t² +21t +4 = 0 ; * * * D =21² -4*5*4 =441- 80 =361 =19² * * *
t₁ =(-21-19)/2*5 = -4 * * * |t₁| = |-4| = 4> 0 . * * *
t₁ =(-21+19)/2*5 = -2/10 = -1/5.
[ sinx =- 4 ; sinx = -1/5.
sinx = -1/5 ;
x =(-1)^(n+1)arcsin(1/5) +πn , n∈Z.
2) 11sin2x-6cos²x-4=0 ;
22sinxcosx -6cos²x -4(sin²x +cos²x) =0 ;
2sin²x -11sinx*cosx + 5cos²x =0 ;
2tq²x - 11tqx + 5 =0 ; * * * замена t =tqx ; * * *
2t² - 11t + 5 =0 ; * * * D =11² -4*2*5 =121- 40 =81 =9² * * *
[ t =(11- 9)/4=1/2; t =(11+9)/4=5.
tqx =1/2 ⇒ x =arctq(1/2) +πn ,n∈Z.
t =5 ⇒ x =arctq5 +πn ,n∈Z.