Вы взяли выражение 2(3a^2)^3/a^6a^2 при а=√12. Для начала, давайте посмотрим, какие у нас есть правила и понятия, которые нам помогут в решении этого примера.
1. Правило возведения в степень: (a^m)^n = a^(m*n)
Это правило говорит нам, что когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели степени.
2. Правило деления степеней одного и того же числа: a^m / a^n = a^(m-n)
Это правило говорит нам, что когда мы делим одну степень на другую, мы вычитаем показатели степени.
Теперь мы можем перейти к решению данного примера.
У нас есть выражение 2(3a^2)^3/a^6a^2 и нам нужно его упростить, используя значение a=√12.
1. Подставим значение a=√12 в выражение: 2(3(√12)^2)^3 / (√12)^6(√12)^2
2. Применим правило возведения в степень к каждому элементу выражения:
2(3(√12)^2)^3 = 2(3(12))^3 = 2(36)^3 = 2(46656)
(√12)^6(√12)^2 = (√12)^(6+2) = (√12)^8
3. Применим правило деления степеней одного и того же числа:
(√12)^8 = (√(12^8))
4. Упростим странное выражение под корнем:
√(12^8) = √(12^(4*2)) = √((√12^4)^2) = √((√(12^4))^2) = √((12^4)^2) = √(12^8) = 12^4
Таким образом, мы получаем, что 2(3a^2)^3 / a^6a^2 при a=√12 равно 2(46656) / 12^4.
Для упрощения последнего шага, мы можем запустить вычисления на калькуляторе:
54а⁶/а⁸ = 54/12= 4 6/12= 4 1/2